Question

6．如圖所示，在光滑絕緣水平地面上固定一傾角為θ的光滑絕緣斜面，斜面上方虛線右側(cè)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，垂直紙面向外．虛線左側(cè)存在方向水平的勻強(qiáng)電場，斜面與水平面由一小段弧面連接，一質(zhì)量為m的帶電小滑塊從斜面上高為h處由靜止釋放，滑至斜面底端時(shí)恰好能飄到光滑水平地面上，并在水平面上滑行s₀時(shí)減速到零．滑塊在運(yùn)動過程中電荷量保持不變，滑過弧面時(shí)沒有機(jī)械能的損失，重力加速度大小為g，求：
（1）滑塊帶何種電荷，帶電荷量為多大？
（2）勻強(qiáng)電場場強(qiáng)為多大？
（3）滑塊從靜止釋放到在水平面上減速到零所經(jīng)歷的時(shí)間有多長？

Answer 1

分析 （1）滑塊滑至斜面底端時(shí)能飄到光滑水平地面上，說明滑塊所受的洛倫茲力垂直于斜面向上，由左手定則判斷滑塊的電性．由于洛倫茲力不做功，滑塊在斜面上下滑的過程中機(jī)械能守恒，由此求滑塊滑到斜面底端的速度．滑塊根據(jù)剛離開斜面時(shí)洛倫茲力等于重力垂直于斜面向下的分力，求解電荷量．
（2）滑塊在水平地面上做勻減速運(yùn)動，由動能定理求場強(qiáng)．
（3）由運(yùn)動學(xué)位移公式分別求滑塊在斜面上和水平面上運(yùn)動的時(shí)間，即可求得總時(shí)間．

解答 解：（1）由題知滑塊在斜面上滑行時(shí)所受的洛倫茲力垂直于斜面向上，由左手定則判斷可知滑塊帶正電．
設(shè)滑塊滑到斜面底端的速度大小為v，由機(jī)械能守恒定律得：
  mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v=$\sqrt{2gh}$
在斜面底端有：mgcosθ=qvB
可得 q=$\frac{mgcosθ}{vB}$=$\frac{mgcosθ}{B\sqrt{2gh}}$
（2）滑塊在水平面上運(yùn)動過程，由動能定理得
-qEs₀=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得 E=$\frac{m{v}^{2}}{q{s}_{0}}$=$\frac{2Bh\sqrt{2gh}}{{s}_{0}cosθ}$
（3）設(shè)滑塊在斜面上和水平面上滑行時(shí)間分別為t₁和t₂．
滑塊在斜面上做勻加速運(yùn)動，由$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{v}{2}{t}_{1}$得 t₁=$\frac{1}{sinθ}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
滑塊在水平面上做勻減速運(yùn)動，由s₀=$\frac{v}{2}$t₂，得 t₂=$\frac{{s}_{0}\sqrt{2gh}}{gh}$
故總時(shí)間為 t=t₁+t₂=t₁=$\frac{1}{sinθ}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$+$\frac{{s}_{0}\sqrt{2gh}}{gh}$．
答：
（1）滑塊帶正電荷，帶電荷量為$\frac{mgcosθ}{B\sqrt{2gh}}$．
（2）勻強(qiáng)電場場強(qiáng)為$\frac{2Bh\sqrt{2gh}}{{s}_{0}cosθ}$．
（3）滑塊從靜止釋放到在水平面上減速到零所經(jīng)歷的時(shí)間有$\frac{1}{sinθ}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$+$\frac{{s}_{0}\sqrt{2gh}}{gh}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵正確分析受力情況，判斷滑塊的運(yùn)動情況，再根據(jù)力學(xué)的基本規(guī)律解答．