Question

【題目】如圖所示，在xOy平面坐標(biāo)系中，直線MN與y軸成30°角，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，a)，在y軸與直線MN之間的區(qū)域內(nèi)，存在垂直xOy平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電子束以相同速度v0從y軸上－a≤y≤0的區(qū)間垂直于y軸和磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)。已知從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)的電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與直線MN相切，忽略電子間的相互作用和電子的重力。

(1)求電子的比荷；

(2)若在xOy坐標(biāo)系的第Ⅰ象限y>0區(qū)域內(nèi)加上沿y軸正方向大小為E＝Bv0的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在x0＝a處垂直于x軸放置一熒光屏，計(jì)算說明熒光屏上發(fā)光區(qū)的形狀和范圍。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)的電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)半徑為，由幾何關(guān)系有：

① (2分)

解得：② (1分)

電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力等于向心力，即

③ (1分)

由②③解得電子比荷④ (1分)

由電子的軌道半徑可判斷，從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)的電子(0，)的位置進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，電子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，

有⑤ (1分)

⑥ (1分)

聯(lián)立②④⑤⑥，將E＝Bv0代入解得：⑦ (1分)

設(shè)該電子穿過x軸時(shí)速度與x軸正方向成角，則⑧ (1分)

⑨ (1分)

解得：tan＝2 ⑩ (1分)

設(shè)該電子打在熒光屏上的Q點(diǎn)，Q點(diǎn)離x軸的距離為L，

則 (1分)

即電子打在熒光屏上離x軸的最遠(yuǎn)距離為(1分)

而從位置進(jìn)入磁場(chǎng)的電子恰好由O點(diǎn)過y軸，不受電場(chǎng)力，沿x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)，打在熒光屏與x軸相交的點(diǎn)上，所以熒光屏上在y坐標(biāo)分別為的范圍內(nèi)出現(xiàn)一條長(zhǎng)亮線 (2分) （范圍1分，形狀1分）