Question

【題目】如圖所示，兩根互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為30°，導(dǎo)軌間距L=1 m，電阻忽略不計(jì)。垂直導(dǎo)軌的虛線間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5 T，方向垂直導(dǎo)軌平面向下，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d=0.8 m。導(dǎo)體棒a質(zhì)量ma= 0.25 kg，電阻Ra=0.5 Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量mb= 0.05 kg，電阻Rb=1.5 Ω，它們分別從圖中M、N處同時(shí)由靜止釋放，b恰好勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，且當(dāng)b剛穿出磁場(chǎng)時(shí)a正好進(jìn)入磁場(chǎng)，重力加速度g=10 m/s2，不計(jì)a、b棒之間的相互作用，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好，求：

（1）b棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大��；

（2）a棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)兩端的電壓；

（3）為保持a棒以進(jìn)入時(shí)的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，需對(duì)a棒施加平行于導(dǎo)軌向下的外力F作用，求F隨時(shí)間t的變化關(guān)系。

Answer 1

【答案】（1） （2）(3)

【解析】（1）當(dāng)b棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv┈┈┈┈┈┈┈┈①

由閉合電路歐姆定律得，通過(guò)導(dǎo)體棒b的電流為E=I(Ra+Rb) ┈┈┈┈┈┈┈②

由力學(xué)平衡條件得 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈③

代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s┈┈┈┈┈┈┈┈④

（2）b棒在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有：d=vt┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈⑤

a、b棒在磁場(chǎng)外運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度總是相等的，b棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，a棒繼續(xù)加速t時(shí)間而進(jìn)入磁場(chǎng)，a棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為va，則

=4m/s┈┈┈┈┈┈┈┈⑥

此時(shí)，a棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為Ea=BLva┈┈┈┈┈┈⑦

其兩端的電壓為 ┈┈┈┈┈┈┈┈⑧

(3)a棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度為 ┈┈┈┈┈┈┈┈⑨

代入數(shù)據(jù)解得a=3m/s2┈┈┈┈┈┈┈┈⑩

導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)時(shí)間t時(shí)刻速度v2為 ┈┈┈┈┈┈┈┈

此時(shí)電流的表達(dá)式為 ┈┈┈┈┈┈┈┈

施加平行于導(dǎo)軌平面向上的作用力F后，由牛頓第二定律得

┈┈┈

代入數(shù)據(jù)后解得： ┈┈┈┈┈┈