Question

【題目】如圖所示，兩個(gè)可導(dǎo)熱的氣缸豎直放置，它們的底部都由一細(xì)管連通（忽略細(xì)管的容積）．兩氣缸各有一個(gè)活塞，質(zhì)量分別為m1和m2 ， 活塞與氣缸無(wú)摩擦．活塞的下方為理想氣體，上方為真空．當(dāng)氣體處于平衡狀態(tài)時(shí)，兩活塞位于同一高度h．（已知m1=2m，m2=m）

（1）在兩活塞上同時(shí)各放一質(zhì)量為m的物塊，求氣體再次達(dá)到平衡后兩活塞的高度差（假定環(huán)境溫度始終保持為T0）．
（2）在達(dá)到上一問(wèn)的終態(tài)后，環(huán)境溫度由T0緩慢上升到1.25T0 ， 試問(wèn)在這個(gè)過(guò)程中，氣體對(duì)活塞做了多少功？（假定在氣體狀態(tài)變化過(guò)程中，兩物塊均不會(huì)碰到氣缸頂部）．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)左、右活塞的面積分別為S'和S，由于氣體處于平衡狀態(tài)，故兩活塞對(duì)氣體的壓強(qiáng)相等，即： = 由此得：S′=2S

在兩個(gè)活塞上各加質(zhì)量為m的物塊后，假設(shè)左右兩活塞仍沒(méi)有碰到汽缸底部，由平衡條件：P左= ，P右= ，P左＜P右，則右活塞降至氣缸底部，所有氣體都在左氣缸中

在初態(tài)，氣體的壓強(qiáng)為 ，體積為3Sh；

在末態(tài)，氣體壓強(qiáng)為 ，體積為2xS（x為左活塞的高度）

由玻意耳定律得： 3Sh= 2xS

解得：x=h，即兩活塞的高度差為x=h

答：在兩活塞上同時(shí)各放一質(zhì)量為m的物塊，氣體再次達(dá)到平衡后兩活塞的高度差為h.

（2）解：當(dāng)溫度由T0上升至T=1.25T0時(shí)，氣體的壓強(qiáng)不變，設(shè)x'是溫度達(dá)到T時(shí)左活塞的高度，由蓋呂薩克定律得：x'= x=1.25h

活塞對(duì)氣體做的功為：W=FS=3mg（x'﹣x）=0.75mgh

答：在達(dá)到上一問(wèn)的終態(tài)后，環(huán)境溫度由T0緩慢上升到1.25T0，在這個(gè)過(guò)程中，氣體對(duì)活塞做功0.75mgh

【解析】（1）開(kāi)始時(shí)兩缸內(nèi)的氣壓相等，從而可得出兩活塞的面積關(guān)系，兩活塞上同時(shí)各加一質(zhì)量為m的物塊后，就打破了原有的平衡，面積小的活塞會(huì)下沉，直至面積小的活塞移到底部，再確定左側(cè)氣體的狀態(tài)參量，整個(gè)過(guò)程是等溫變化，由氣體的狀態(tài)方程可得出左缸氣體的高度，即為兩活塞的高度差．（2）緩慢升溫氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律求體積變化，求出活塞移動(dòng)的距離，根據(jù)W=Fl求功