Question

【題目】如圖所示，粗糙水平軌道AB與半徑為R的光滑半圓豎直軌道BC相連接。質(zhì)量為m的小物塊在水平恒力F作用下，從A點(diǎn)由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撒去力F，小物塊沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)恰好能通過軌道最高點(diǎn)C，小物塊脫離半圓形軌道后剛好落到原出發(fā)點(diǎn)A。已知物塊與水平軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.75，重力加速度為g，忽略空氣阻力。求：

（1）小物塊經(jīng)過半圓形軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；

（2）A、B間的水平距離；

（3）小物塊所受水平恒力F的大小。

Answer 1

【答案】（1）6mg；（2）2R；（3）2mg

【解析】

（1）設(shè)小球經(jīng)過半圓形軌道B點(diǎn)時(shí)，軌道給球的作用力為FN

在B點(diǎn)：FN-mg=m

由B到C過程，由動(dòng)能定理得：

-2mgR=

在C點(diǎn)，由牛頓第二定律和向心力公式可得：

mg=m

聯(lián)立解得：FN=6mg

根據(jù)牛頓第三定律，小物塊經(jīng)過半圓形軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小：FN′=FN=6mg，方向豎直向下。

（2）離開C點(diǎn)，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則：

豎直方向：2R=gt2

水平方向：SAB=vCt

解得A、B間的水平距離：SAB=2R

（3）由A到B運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理得：

（F-mg）SAB=-0

代入數(shù)據(jù)解得：小物塊所受水平恒力F=2mg