Question

5．如圖所示，光滑斜面長(zhǎng)為b，寬為a，傾角為θ，一物塊沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射出，恰從右下方頂點(diǎn)Q離開斜面，求：
（1）在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間？
（2）入射初速度v₀為多大？

Answer 1

分析 小球在光滑斜面有水平初速度，做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出物體下滑的加速度，根據(jù)沿斜面向下方向的位移，結(jié)合位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)水平位移和時(shí)間求出入射的初速度．

解答 解：（1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)像，進(jìn)行受力分析如圖：

根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ=ma
故物體的加速度為：a=gsinθ
故物體沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2b}{a}}$=$\sqrt{\frac{2b}{gsinθ}}$
（2）物體沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)a=v₀t
得物體的入射初速度為：v₀=$\frac{a}{t}$=a$\sqrt{\frac{gsinθ}{2b}}$
答：（1）在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間$\sqrt{\frac{2b}{gsinθ}}$；
（2）入射初速度v₀為a$\sqrt{\frac{gsinθ}{2b}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球在水平方向和沿斜面向下方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．