Question

（2011?天津模擬）滑板運動是一種陸地上的“沖浪運動”，滑板運動員可在不同的滑坡上滑行，做出各種動作，給人以美的享受．如圖是模擬的滑板組合滑行軌道，該軌道由足夠長的斜直軌道、半徑R₁=1m的凹形圓弧軌道和半徑R₂=1.6m的凸形圓弧軌道組成，這三部分軌道處于同一豎直平面內且依次平滑連接，其中M點為凹形圓弧軌道的最低點，N點為凸形圓弧軌道的最高點，凸形圓弧軌道的圓心O點與M點處在同一水平面上，一質量為m=1kg可看作質點的滑板，從斜直軌道上的P點無初速滑下，經過M點滑向N點，P點距M點所在水平面的高度h=1.8m，不計一切阻力，g取10m/s²．
（1）滑板滑到M點時的速度多大？
（2）滑板滑到M點時，軌道對滑板的支持力多大？
（3）改變滑板無初速下滑時距M點所在水平面的高度h，用壓力傳感器測出滑板滑至N點時對軌道的壓力大小F_N，試通過計算在方格紙上作出F_N-h圖象（作在答題卡上）

Answer 1

分析：（1）對小車從P到M過程運用機械能守恒定律列式求解；
（2）在M點，小車受到的重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律和向心力公式列式求解；
（3）對從P到N過程運用機械能守恒定律列式，同時對小車在N點時重力和支持力的合力提供向心力列式，聯立方程組得到支持力的表達式，同時作出圖象．

解答：解：（1）以地面為參考平面，對小車從P到M過程運用機械能守恒定律，得到
mgh=

1

2

m

v

2 M

解得
vM=

2gh

=6m/s
即滑板滑到M點時的速度為6m/s．
（2）在M點，重力和支持力的合力提供向心力，有
F_N-mg=m

v 2

R   1

 解得
F_N=mg+m

v 2

R   1

=46N
即滑板滑到M點時，軌道對滑板的支持力為46N．
（3）在N點，重力和支持力的合力提供向心力，由向心力公式和牛頓第二定律，得到
 mg-N=m

v2

R2

對從P到N過程運用機械能守恒定律，得到
mg(h-R2)=

1

2

mv2
解得
N=mg-

2

R2

mg(h-R2)
代入數據得：N=30-

25

2

h
N=0時，h=2.4m，能到達N點的最小高度h為1.6m
故壓力傳感器測出滑板滑至N點時對軌道的壓力大小為N=30-

25

2

h，圖象如下圖

點評：本題關鍵是對從P到M或P到N過程運用機械能守恒定律列式，同時根據支持力和重力的合力提供向心力列式求解．