Question

用如圖所示裝置來驗證動量守恒定律，質量為m_B的鋼球B放在小支柱N上，球心離地面高度為H；質量為m_A的鋼球A用細線拴好懸掛于O點，當細線被拉直時O點到球心的距離為L，且細線與豎直線之間夾角α；球A由靜止釋放，擺到最低點時恰與球B發(fā)生正碰，碰撞后，A球把輕質指示針C推移到與豎直夾角為β處，B球落到地面上，地面上鋪有一張蓋有復寫紙的白紙D，用來記錄球B的落點．
（1）為了保證球A把球B彈出后能繼續(xù)向前擺動，應該滿足的關系是m_A

大于

m_B
（2）用圖中所示各個物理量的符號表示碰撞前后兩球A、B的動量（設兩球A、B碰前的動量分別為P_A、P_B；碰后動量分別為

P

′ A

、

P

′ B

），則P_A=

mA

2gl(1-cosα)

；

P

′ A

=

mA

2gl(1-cosβ)

；P_B=

0

；

P

′ B

=

mBS

g 2H

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動量守恒和能量守恒求出碰后A球的速度，從而判斷出A球繼續(xù)向前擺動，兩球的質量關系．
（2）根據(jù)機械能守恒和平拋運動的規(guī)律求出碰前和碰后小球的速度，從而得出動量的大�。�

解答：解：（1）在小球碰撞過程中水平方向動量守恒定律故有m_Av₀=m_Av₁+m_Bv₂
在碰撞過程中動能守恒故有

1

2

mAv02=

1

2

mAv12+

1

2

mBv22．
解得v1=

mA-mB

mA+mB

v0．
要碰后入射小球的速度v₁＞0，即m_A-m_B＞0，m_A＞m_B．
（2）根據(jù)機械能守恒定律得，m_AgL（1-cosα）=

1

2

mAv02，解得v0=

2gL(1-cosα)

，所以PA=mA

2gl(1-cosα)

．
根據(jù)機械能守恒定律得，mAgL(1-cosβ)═

1

2

mAv12，解得v1=

2gL(1-cosβ)

，所以PA′=mA

2gl(1-cosβ)

．
B球碰撞前靜止，所以P_B=0．
根據(jù)H=

1

2

gt2得，t=

2H g

，則vB=

S

t

=S

g 2H

．
所以PB′=mBS

g 2H

．
故答案為：（1）大于 （2）mA

2gl(1-cosα)

，mA

2gl(1-cosβ)

，0  mBS

g 2H

點評：本題考查了動量守恒定律和機械能守恒定律的綜合運用，知道A球與B碰后，A球繼續(xù)向前運動，A、B兩球的質量關系．