Question

3．長(zhǎng)L=0.5m、質(zhì)量可忽略的細(xì)桿，其一端可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定著一個(gè)物體A．A的質(zhì)量為m=2kg，當(dāng)A通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，如圖所示，求在下列兩種情況下桿對(duì)小球的力．（g=10m/s²）
（1）A在最高點(diǎn)的速率為2m/s；
（2）A在最高點(diǎn)的速率為5m/s．

Answer 1

分析 桿子對(duì)小球的作用力可以是拉力，也可以是推力，在最高點(diǎn)，桿子的作用力是推力還是拉力，取決于在最高點(diǎn)的速度．在最低點(diǎn)，桿子一定表現(xiàn)為拉力，拉力和重力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．

解答 解：先求臨界情況，當(dāng)桿子作用力為零時(shí)，重力提供向心力，則有：mg=m$\frac{v_0^2}{L}$，得$v_0^{\;}=\sqrt{gL}=\sqrt{5}m/s$
（1）v=2 m/s＜$v_0^{\;}$，以A為研究對(duì)象，在最高點(diǎn)有mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：F=4 N，桿給A向上的支持力．
（2）v=5 m/s＞$v_0^{\;}$，以A為研究對(duì)象，在最高點(diǎn)有mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
所以F=80 N，桿給A向下的拉力
答：（1）A在最高點(diǎn)的速率為2m/s，桿對(duì)小球的作用力大小為4 N，方向向上；
（2）A在最高點(diǎn)的速率為5m/s，桿對(duì)小球的作用力大小為80 N，方向向下．

點(diǎn)評(píng) 桿子帶著在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)，桿子可能表現(xiàn)為拉力，也可能表現(xiàn)為推力，取決于速度的大小，在最低點(diǎn)，桿子只能表現(xiàn)為拉力．