Question

10．如圖所示，質(zhì)量為m帶電荷量為e的電子，以速度v垂直邊界從A點(diǎn)射入寬度為d的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，入射方向與磁場(chǎng)垂直，從C點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與入射方向的夾角為30°．（不計(jì)電子重力）求：
①磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
②電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）電子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡的半徑，由牛頓第二定律求出電子入射速度的大��；
（2）由幾何知識(shí)求出軌跡所對(duì)的圓心角，由t=$\frac{s}{v}$求出時(shí)間，s是弧長(zhǎng)．

解答 解：（1）電子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，由幾何知識(shí)得到，軌跡的半徑為：
r=$\fracpfts0vt{sin30°}=2d$，
由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：B=$\frac{mv}{2de}$
（2）由幾何知識(shí)得到，軌跡的圓心角為$\frac{π}{6}$，
故穿越磁場(chǎng)的時(shí)間為：
t=$\frac{\frac{π}{6}r}{v}=\frac{πd}{3v}$．
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{mv}{2de}$．
（2）電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{πd}{3v}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵要畫出軌跡，根據(jù)圓心角求時(shí)間，由幾何知識(shí)求半徑是常用方法．