Question

16．如圖所示，有A，B兩個(gè)小球，在A球從距地面高度為h處自由下落的同時(shí)，將B球從地面以某一初速度豎直向上拋出，兩球沿同一豎直線運(yùn)動(dòng)．重力加速度為g，忽略空氣阻力，若B球在下落過程中與A球相遇，求B球初速度的取值范圍．

Answer 1

分析 自由落體的位移大小與豎直上拋位移的大小之和等于總高度h，先根據(jù)位移公式求解相遇的時(shí)間，然后根據(jù)是下降階段相遇確定初速度的范圍．

解答 解：A球做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落高度h₁，所用時(shí)間t₁
得：h₁=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{1}^{2}$  ①
B球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)（全過程），上升高度h₂，時(shí)間t₂，t₂=t₁=t
得：h₂=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{2}^{2}$  ②
又因：h₁+h₂=h ③
由①②③解得：
t=$\frac{h}{{v}_{0}}$
考慮臨界情況一，設(shè)B球上升到最大高度時(shí)，與球A相遇，B球上升到最大高度時(shí)間為$\frac{{v}_{0}}{g}$，故：
$\frac{h}{{v}_{0}}$=$\frac{{v}_{0}}{g}$
解得：v₀=$\sqrt{gh}$
考慮臨界情況二，B球落地時(shí)間$\frac{2{v}_{0}}{g}$，如果相遇時(shí)間t=$\frac{h}{{v}_{0}}$等于B球落地時(shí)間，A球剛好在B球落地時(shí)追上B球．
即：$\frac{2{v}_{0}}{g}$=$\frac{h}{{v}_{0}}$
解得：v₀=$\sqrt{\frac{gh}{2}}$
故要滿足在下落中相遇，需滿足：
$\sqrt{\frac{gh}{2}}$＜v₀＜$\sqrt{gh}$
答：B球初速度的取值范圍為$\sqrt{\frac{gh}{2}}$＜v₀＜$\sqrt{gh}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是自由落體與豎直上拋相結(jié)合，要注意上拋的小球是出在上升階段還是下降階段，不難．