Question

如圖所示，在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)．存在一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域I，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿z軸正方向；和一個(gè)邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=

4

5

2mE eL

，方向垂直于紙面向外．m、e為電子的質(zhì)量和電荷量（不計(jì)電子所受重力）．現(xiàn)將電子在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放．試求：
（1）電子離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度大小
（2）電子離開(kāi)ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)
（3）若將一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、由光滑絕緣壁圍成的正方形容器置于區(qū)域Ⅱ，在其邊界MN正中央開(kāi)有一小孔 S，電子將從S孔水平射入容器中．撤去磁場(chǎng)B，在容器內(nèi)部所在區(qū)域內(nèi)重新加上一垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B．，使電子在容器中與器壁多次垂直碰撞后仍能從S孔射出（粒子與絕緣壁碰撞時(shí)無(wú)能量和電量損失），則Ⅱ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．的大小應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：帶電粒子在電場(chǎng)中被加速，由動(dòng)能定理可知粒子獲得的速度．接著又進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，得出半徑公式，從而由幾何關(guān)系可推導(dǎo)出粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置．當(dāng)粒子從S點(diǎn)射入后在磁場(chǎng)力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，與器壁碰撞多次后，又從S點(diǎn)射出．所以不同的磁感應(yīng)強(qiáng)度，碰撞次數(shù)不同．因此根據(jù)碰撞的規(guī)律從而確定磁感應(yīng)強(qiáng)度大小．

解答：解：（1）在電場(chǎng)中加速：eEL=

1

2

m

v

2 0

所以v0=

2eEL m

（2）在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有：
Bev0=m

v 2 0

R

 所以半徑R=

5

4

L
由幾何關(guān)系，此時(shí)電子恰好由D點(diǎn)離開(kāi)ABCD區(qū)域，
故離開(kāi)位置坐標(biāo)為（-2L，0）
（3）欲使粒子仍能從S孔射出，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是如圖所示情況，
對(duì)圖示的情形，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為R，
則有R=

L

2(2n+1)

(n=0  .1  .2)
又ev0B0=m

v 2 0

R

 得B0=2(2 n+1)

2mE eL

  （n=0、1、2）

點(diǎn)評(píng)：在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，解題三步曲：定圓心、畫(huà)圓弧、求半徑．要使帶電粒子能再次從入射點(diǎn)射出，則運(yùn)動(dòng)軌跡要完全對(duì)稱．