Question

一塊足夠長的白板，位于水平桌面上，處于靜止狀態(tài)，一石墨塊（可視為質點）靜止在白板上，石墨塊與白板間有摩擦，滑動摩擦系數(shù)μ＝0.1。突然，使白板以恒定的加速度a₁＝2m/s²做勻加速直線運動，石墨塊將在板上劃下黑色痕跡，經過時間t=1s，令白板以m/s²的加速度做勻減速直線運動直至靜止。試求白板上黑色痕跡的長度（已知重力加速度為g=10m/s²，不計石墨與板摩擦劃痕過程中損失的質量）。

Answer 1

解：設石墨塊的加速度為a₂ ，根據牛頓第二定律，得＝1m/s² ①
設經歷時間t=1s，白板由靜止開始加速到速度v₁，石墨塊則由靜止加速到v₂，有
 ②， ③
由，故，石墨塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用
設再經時間t'，白板的速度由v₁減小到v₁'，有 ④
石墨塊的速度由v₂增加到v₂'，有 ⑤
當v₁'＝v₂'后，即，不再產生新的痕跡，然后兩者共同減速運動至停止
設白板的速度從0增加到v₁的過程中，白板和石墨塊移動的距離分別為s₁和s₂
 ⑥， ⑦
在白板的速度從v₁減小到v₁'的過程中，白板和石墨塊移動的距離分別為s₁'和s₂'
 ⑧， ⑨
傳送帶上留下的黑色痕跡的長度 ⑩
由以上各式得