Question

（2009?南匯區(qū)二模）如圖所示，一個(gè)開口向上的圓筒氣缸直立于地面上，距缸底2L處固定一個(gè)中心開孔的隔板a，在小孔處裝有一個(gè)能向下開啟的單向閥門b，只有當(dāng)上部壓強(qiáng)大于下部壓強(qiáng)時(shí)，閥門才開啟．C為一質(zhì)量與摩擦均不計(jì)的活塞，開始時(shí)隔板以下封閉氣體壓強(qiáng)為1.1P₀（P₀為大氣壓強(qiáng)）；隔板以上由活塞c封閉的氣體壓強(qiáng)為P₀，活塞c與隔板距離為L(zhǎng)．現(xiàn)對(duì)活塞c施加一個(gè)豎直向下緩慢增大的力F，設(shè)氣體溫度保持不變，已知F增大到F_o時(shí)，可產(chǎn)生向下的壓強(qiáng)為0.1P₀，活塞與隔板厚度均可不計(jì)，求：
（1）當(dāng)力緩慢增大到2F_o時(shí)，活塞c距缸底高度是多少？
（2）當(dāng)力F增大到多少時(shí)，活塞c恰好落到隔板上？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)力緩慢增大到b剛開啟時(shí)，上部分的氣體壓強(qiáng)增大到1.1P₀，根據(jù)玻意耳定律求出此時(shí)上部分氣體的長(zhǎng)度，再對(duì)上下兩部分整體進(jìn)行研究，根據(jù)玻意耳定律求解當(dāng)力緩慢增大到2F_o時(shí)，活塞c距缸底的高度；
（2）當(dāng)活塞c恰好落到隔板上時(shí)，氣體的總長(zhǎng)度為2L，根據(jù)玻意耳定律求出F的大小．

解答：解：（1）設(shè)當(dāng)力緩慢增大到b剛開啟時(shí)，上部分的氣體長(zhǎng)度為L(zhǎng)′，則根據(jù)玻意耳定律得：
對(duì)上部分氣體：P₀L=1.1P₀L′
解得：L′=

10

11

P0
對(duì)全部氣體：1.1P₀（L′+2L）=1.2P₀L″
解得：L″=

8

3

L
（2）對(duì)全部氣體，由：1.1P₀（L′+2L）=P?2L
解得：P=1.6P₀
故F增大到6F₀．
答：（1）當(dāng)力緩慢增大到2F_o時(shí)，活塞c距缸底高度是

8

3

L．
（2）當(dāng)力F增大到6F₀時(shí)，活塞c恰好落到隔板上．

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是抓住上部分的氣體壓強(qiáng)增大到1.1P₀時(shí)這個(gè)中間狀態(tài)研究，在上下的壓強(qiáng)相等的狀態(tài)下，可把兩部分氣體當(dāng)作整體進(jìn)行研究．