Question

冬季滑雪是人們喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)，去年12月28日，鳥(niǎo)巢歡樂(lè)冰雪季正式全面開(kāi)放，滑雪高臺(tái)位于奧林匹克中心區(qū)景觀大道東側(cè)，雪道傾角θ約10°左右．假設(shè)一愛(ài)好者和他的雪橇總質(zhì)量m=75kg，沿足夠長(zhǎng)的雪道向下滑去，已知他和雪橇所受的空氣阻力F與滑雪速度v成正比，比例系數(shù)k未知．從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)量得雪橇運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如右圖中的曲線(xiàn)AD所示，圖中AB是曲線(xiàn)AD在A點(diǎn)（坐標(biāo)為0、5）的切線(xiàn)，切線(xiàn)上一點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4、15），CD是曲線(xiàn)AD的漸近線(xiàn)．g取10m/s²．
（1）請(qǐng)畫(huà)出人和雪橇整體在下滑過(guò)程中的受力圖．
（2）試說(shuō)明人和雪橇從t=0時(shí)刻開(kāi)始，下滑過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)．
（3）求空氣阻力F與滑雪速度v的比例系數(shù)k．

Answer 1

分析：（1）人和雪橇整體在下滑過(guò)程中受到重力、支持力、空氣阻力、摩擦阻力．
（2）從圖中可以看出，人和雪橇初速度為5m/s，圖象的斜率逐漸減小，所以加速度逐漸減小到0，最后勻速運(yùn)動(dòng)的速度為10m/s．
（3）從AB的斜率可知，在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)雪橇的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律列式，由AD這條漸近線(xiàn)可知，10m/s為其運(yùn)動(dòng)的收尾速度，根據(jù)平衡條件列式，聯(lián)立方程即可求得比例系數(shù)k和動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

解答：解：（1）對(duì)人受力分析，受重力、支持力、空氣阻力、摩擦阻力．
如圖所示：

（2）初速度為5m/s，加速度逐漸減小到0的加速運(yùn)動(dòng)，最后勻速運(yùn)動(dòng)的速度為10m/s．
（3）從AB的斜率可知，在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)雪橇的加速度大小為a=2.5 m/s²
即有：mgsinθ-kv-μmgcosθ=ma…①
由AD這條漸近線(xiàn)可知，10m/s為其運(yùn)動(dòng)的收尾速度（即勻速運(yùn)動(dòng)速度），
即有：mgsinθ=μmgcosθ+kv_m…②
①②兩式聯(lián)立，得：kv_m-kv=ma…③
將v=5m/s、v_m=10m/s代入后得k=37.5Ns/m．  
答：（1）如圖所示；
（2）人做初速度為5m/s、加速度逐漸減小到0的加速運(yùn)動(dòng)，最后勻速運(yùn)動(dòng)的速度為10m/s；
（3）空氣阻力F與滑雪速度v的比例系數(shù)k為37.5Ns/m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象得出有效信息，能根據(jù)受力情況判斷運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．