Question

（18分）如圖所示為某種彈射裝置的示意圖，光滑的水平導(dǎo)軌MN右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶長度L=4.0m，皮帶輪沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，帶動皮帶以恒定速率v=3.0m/s勻速傳動。三個(gè)質(zhì)量均為m=1.0kg的滑塊A、B、C置于水平導(dǎo)軌上，開始時(shí)滑塊B、C之間用細(xì)繩相連，其間有一壓縮的輕彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)。滑塊A以初速度v₀=2.0m/s沿B、C連線方向向B運(yùn)動，A與B碰撞后粘合在一起，碰撞時(shí)間極短，可認(rèn)為A與B碰撞過程中滑塊C的速度仍為零。因碰撞使連接B、C的細(xì)繩受擾動而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離�；瑝KC脫離彈簧后以速度v_C=2.0m/s滑上傳送帶，并從右端滑出落至地面上的P點(diǎn)。已知滑塊C與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)，重力加速度g取10m/s²。（1）求滑塊C從傳送帶右端滑出時(shí)的速度大��；

（2）求滑塊B、C用細(xì)繩相連時(shí)彈簧的彈性勢能E_p;

（3）若每次實(shí)驗(yàn)開始時(shí)彈簧的壓縮情況相同，要使滑塊C總能落至P點(diǎn)，則滑塊A與滑塊B碰撞前速度的最大值v_m是多少?

Answer 1

（18分）（1）滑塊C滑上傳送帶后做勻加速運(yùn)動，設(shè)滑塊C從滑上傳送帶到速度達(dá)到傳送帶的速度v所用的時(shí)間為t，加速度大小為a，在時(shí)間t內(nèi)滑塊C的位移為x。

根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式   ① （1分）  

  ②（1分）            

  ③（1分） 

解得 （1分）

即滑塊C在傳送帶上先加速，達(dá)到傳送帶的速度v后隨傳送帶勻速運(yùn)動，并從右端滑出，則滑塊C從傳送帶右端滑出時(shí)的速度為（2分）

   （2）設(shè)A、B碰撞后的速度為v₁，A、B與C分離時(shí)的速度為v₂，由動量守恒定律

 ④（1分）  

          ⑤（1分）

由動量守恒定律   ⑥（1分） 

解得 （2分）

   （3）在題設(shè)條件下，若滑塊A在碰撞前速度有最大值，則碰撞后滑塊C的速度有最大值，它減速運(yùn)動到傳送帶右端時(shí)，速度應(yīng)當(dāng)恰好等于傳遞帶的速度v。

    設(shè)A與B碰撞后的速度為，分離后A與B的速度為，滑塊C的速度為，由動量守恒定律   ⑦（1分） 

   ⑧（1分）

由能量守恒定律 ⑨（2分）

由運(yùn)動學(xué)公式 ⑩（2分）（或由動能定理 ）

 解得：  （2分）

    說明：其他方法解答正確也給分。