Question

12．2015年12月10日，我國(guó)成功將中星1C衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定轉(zhuǎn)移軌道．如圖所示為該衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)的示意圖，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度g，衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)P距地心O的距離為3R，則（　�。�

• A． 衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度大于$\frac{\sqrt{3gR}}{3}$
• B． 衛(wèi)星經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的速度最大
• C． 衛(wèi)星經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度小于$\frac{g}{9}$
• D． 衛(wèi)星經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)加速，衛(wèi)星可能再次經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力和根據(jù)萬有引力等于重力列出等式進(jìn)行比較求解即可．

解答 解：A、若衛(wèi)星以半徑為3R做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則$G\frac{Mm}{（3R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{3R}$，在根據(jù)GM=R²g，整理可以得到$v=\frac{\sqrt{3gR}}{3}$，由于衛(wèi)星到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)P后做近心橢圓運(yùn)動(dòng)，故在P點(diǎn)速度小于$\frac{\sqrt{3gR}}{3}$，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)半徑與速度的關(guān)系可以知道，半徑越大則速度越小，故遠(yuǎn)地點(diǎn)速度最小，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{（3R）}^{2}}=mg′$，$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，則在遠(yuǎn)地點(diǎn)，$g′=\frac{g}{9}$，故C錯(cuò)誤；
D、衛(wèi)星經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)加速，則可以以半徑為3R做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可以再次經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，以及知道變軌的原理，當(dāng)萬有引力小于向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，當(dāng)萬有引力大于向心力，做近心運(yùn)動(dòng)．