Question

【題目】如圖所示，在第Ⅱ象限內(nèi)存在電場強(qiáng)度為E、沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。在復(fù)合場中放置一線形、長為2R的帶電粒子發(fā)生器，它沿x軸正方向不斷地發(fā)射出速度相同的帶正電粒子（已知粒子質(zhì)量均為m、電荷量均為q），這些粒子能在0<y<2R的區(qū)間內(nèi)垂直y軸進(jìn)入第Ⅰ象限。在第Ⅰ象限內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著一與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場，圓形區(qū)域與y、x軸分別相切于a、b兩點(diǎn)。在第Ⅳ象限整個區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。已知從a點(diǎn)射入圓形磁場區(qū)域的粒子恰好從b點(diǎn)沿y軸負(fù)方向進(jìn)入第Ⅳ象限。不計(jì)粒子重力和相互作用力。

可能用到的公式： tan2θ=2tanθ/（1－tan2θ）

(1)求第Ⅰ象限圓形磁場區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向；

(2)求通過圓形磁場區(qū)域的帶電粒子第二次通過x軸的區(qū)域范圍；

(3)若調(diào)整粒子發(fā)生器和復(fù)合場，使粒子發(fā)射速度增大一倍，且粒子仍能垂直y軸進(jìn)入第Ⅰ象限。求從a點(diǎn)射入的粒子第二次通過x軸時點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】(1) ，由左手定則知方向垂直xOy平面向外；(2)R<x≤R+；(3)（+，0）

【解析】

(1)根據(jù)

qE=qvB1

知從a點(diǎn)射入的粒子速度

根據(jù)幾何關(guān)系得粒子在圓形磁場區(qū)域內(nèi)的軌道半徑為R， 由

得

由左手定則知方向垂直xOy平面向外

(2)從任一點(diǎn)P沿x軸正方向進(jìn)入圓形磁場區(qū)域中的粒子做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，其圓心位于P的正下方O″，如圖1所示。因此粒子進(jìn)入圓形磁場區(qū)域后的圓心的軌跡為如圖1所示的虛線半圓，此半圓的圓心在b點(diǎn)

所以垂直y軸進(jìn)入的粒子，通過圓形磁場區(qū)域后第一次均通過x軸上b點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限，并且沿各個方向的粒子都有，則第二次通過x軸的區(qū)域范圍為R<x≤R+2R'。因

所以區(qū)域范圍為

(3)粒子速度增大一倍，在圓形磁場區(qū)域軌跡半徑為2R，由如圖2的幾何關(guān)系得

則

所以

F點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0）

粒子在第Ⅳ象限的軌道半徑

所以Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）