Question

4．利用電場、磁場偏轉法可以測定陰極射線比荷時．其原理主要就是利用測出陰極射線在勻強電場或勻強磁場中穿過一定距離時的偏角．假設勻強電場的電場強度為E，陰極射線垂直電場射入，穿過水平距離L后的運動速度的偏角為θ如圖1所示；如果以勻強磁場B代替電場，測出經過同樣長的一段弧長L的運動速度的偏角為φ，如圖2所示．試用上面提到的物理量E、B、L、θ、φ表示組成陰極射線粒子比荷$\frac{q}{m}$的關系式（θ較小時，θ≈tanθ；重力忽略不計）

Answer 1

分析 電子在電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，由牛頓第二定律和運動學公式得出電子的偏轉角θ的表達式．電子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得出電子的軌跡半徑，由弧長L=R•ϕ得到偏轉ϕ的表達式，再求出電子的比荷．

解答 解：電子在勻強電場中，由于在水平方向不受任何外力的作用，
電子在水平方向的分運動為勻速直線運動，則L=v₀t，
電子在豎直方向受豎直向上的電場力作用，在豎直方向的分運動為勻加速直線運動．
穿過水平距離L后，電子的豎直分速度為：v_y=at，電子的加速度為：a=$\frac{eE}{m}$，
偏轉角為θ，則tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，θ較小，θ≈tanθ，
聯(lián)立以上各式解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{q{v}_{0}^{2}}{EL}$，
電子在磁場中，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，
據洛倫茲力提供向心力，有qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
據幾何關系有：L=Rφ，解得：v₀=$\frac{qBL}{mφ}$，則：$\frac{q}{m}$=$\frac{E{φ}^{2}}{θ{B}^{2}L}$；
答：比荷$\frac{q}{m}$的關系式為$\frac{E{φ}^{2}}{θ{B}^{2}L}$．

點評 電子在電場中類平拋運動研究的方法是運動的分解法，而在磁場中由牛頓第二定律求解半徑，由幾何知識得到偏轉角，兩種研究方法不同．