Question

如圖甲所示，PQNM是表面粗糙、傾角為θ=37°的絕緣斜面，abcd是質(zhì)量m=0.5kg、總電阻R=0.5Ω、邊長(zhǎng)L=0.5m的正方形金屬線框，線框的匝數(shù)N=5．將線框放在斜面上，不加磁場(chǎng)時(shí)兩者之間的最大靜摩擦力為3.7N．已知線框與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8．在OO′NM的長(zhǎng)方形區(qū)域加上垂直斜面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使線框面積的五分之二處于磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（1）試根據(jù)圖乙求出B隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式．
（2）在t=0時(shí)刻線框是否會(huì)開(kāi)始沿斜面運(yùn)動(dòng)？通過(guò)必要的計(jì)算過(guò)程和文字說(shuō)明得出合理的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)B-t關(guān)系圖線得出B隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式．
（2）根據(jù)楞次定律判斷出線框中的感應(yīng)電流方向，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，結(jié)合歐姆定律、安培力的大小公式求出安培力的大小，根據(jù)線框的受力判斷線框能否處于靜止?fàn)顟B(tài)．

解答：解：（1）由圖乙所示圖線可知，B=B₀+kt
B₀=0.6T，k=

0.2-0.6

1

=-0.4T/s．
則有：B=0.6-0.4t （T）
（2）線框不會(huì)沿斜面運(yùn)動(dòng)．
無(wú)論磁場(chǎng)方向垂直斜面向上還是向下，由楞次定律可知，當(dāng)穿過(guò)線框的磁通量減小時(shí)，線框處于磁場(chǎng)中的各條邊受到的安培力方向均垂直與各邊向外，所以ad和bc邊受到的安培力平衡，cd邊受到的安培力沿斜面向下．
加磁場(chǎng)后，由于壓力不變，故f_m的大小不變．
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：E=N

△Φ

△t

=

2NkL2

5

=0.2V．
I=

E

R

=0.4A．
在t=0時(shí)刻，cd邊受到的安培力為：F₀=NILB₀=0.6N．
由于F₀+mgsinθ＜f_max=3.7N
所以在t=0時(shí)刻線框?qū)㈧o止在斜面上，不會(huì)沿斜面運(yùn)動(dòng)．
答：（1）B隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式B=0.6-0.4t （T）
（2）在t=0時(shí)刻線框?qū)㈧o止在斜面上，不會(huì)沿斜面運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、安培力大小公式等運(yùn)用，難度中等，關(guān)鍵受力分析，通過(guò)物體的受力判斷線框能否處于靜止．