Question

12．如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)軌道與高為10R的光滑斜面安置在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，在水平軌道CD上一輕質(zhì)彈簧被兩小球a、b夾住（不連接）處于靜止?fàn)顟B(tài)，今同時(shí)釋放兩個(gè)小球，a球恰好能通過圓環(huán)軌道最高點(diǎn)A，b球恰好能到達(dá)斜面最高點(diǎn)B，已知a球質(zhì)量為m，b的質(zhì)量是a質(zhì)量的一半，求釋放小球前彈簧具有的彈性勢(shì)能E_P為多少？

Answer 1

分析 小球a恰能通過最高點(diǎn)A，由重力充當(dāng)向心力，由向心力公式可得出小球a在A點(diǎn)的速度，由機(jī)械能守恒可得出小球a釋放時(shí)的速度；對(duì)b球由機(jī)械能守恒可得出小球b釋放時(shí)的速度；由機(jī)械能守恒可得出彈簧的彈性勢(shì)能E_P．

解答 解：a球過圓軌道最高點(diǎn)A時(shí) mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
求出 v_A=$\sqrt{gR}$
a球從C運(yùn)動(dòng)到A，由機(jī)械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{2}$mv_A²+2mgR
由以上兩式求出 v_c=$\sqrt{5gR}$
b球從D運(yùn)動(dòng)到B，由機(jī)械能守恒定律得：
   $\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$mv_D²=$\frac{1}{2}$mg•10R
求出  v_D=2$\sqrt{5gR}$
以a球、b球和彈簧系統(tǒng)為研究對(duì)象，由機(jī)械能守恒定律得：
釋放小球前彈簧具有的彈性勢(shì)能 E_p=$\frac{1}{2}$mv_C²+$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$mv_D²=7.5mgR
答：釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能E_p是7.5mgR．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確物體的能量如何轉(zhuǎn)化的，知道軌道光滑時(shí)，往往運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求速度．