Question

【題目】電子感應(yīng)加速器利用變化的磁場(chǎng)來(lái)加速電子．電子繞平均半徑為R的環(huán)形軌道(軌道位于真空管道內(nèi))運(yùn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與環(huán)形軌道平面垂直。電子被感應(yīng)電場(chǎng)加速，感應(yīng)電場(chǎng)的方向與環(huán)形軌道相切．電子電荷量為e。

(1)設(shè)電子做圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)形軌道上的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的增加率為，求在環(huán)形軌道切線(xiàn)方向感應(yīng)電場(chǎng)作用在電子上的力；

(2)設(shè)環(huán)形軌道平面上的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的增加率為，試導(dǎo)出在環(huán)形軌道切線(xiàn)方向感應(yīng)電場(chǎng)作用在電子上的力與的關(guān)系；

(3)為了使電子在不斷增強(qiáng)的磁場(chǎng)中沿著半徑不變的圓軌道加速運(yùn)，求和之間必須滿(mǎn)足的定量關(guān)系．

Answer 1

【答案】(1)F=eR(2) F=eR(3)=

【解析】

(1)設(shè)電子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓軌道上的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向與環(huán)面垂直。由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得

evB=m①

設(shè)在圓軌道切線(xiàn)方向作用在電子上作用力為F,按照動(dòng)量定理有

Ft=(mv)②

由①②式得

F=eR③

(2)按照法拉第電磁感應(yīng)定律,在電子運(yùn)動(dòng)的圓軌道上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

ξ=④

式中圓軌道所張的面上的磁通量Ф為

Ф=πR2⑤

這里,為圓軌道所張的面上的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度。由④⑤式得

ξ=πR2⑥

考慮電子運(yùn)行一圈感應(yīng)電場(chǎng)所做的功,由電動(dòng)勢(shì)的定義可得

ξ=2πRE　　⑦

電子在圓軌道切向所受到的力為

F=qE⑧

由⑥⑦⑧式得,

F=eR⑨

(3)③和⑨式所表示的是同樣的力的大小.聯(lián)立③⑨式得

=⑩

這就是為了使電子在不斷增強(qiáng)的磁場(chǎng)中沿著半徑不變的圓軌道加速運(yùn)動(dòng),和之間必須滿(mǎn)足的定量關(guān)系.