Question

9．現要測量某一待測電阻R_x的阻，給定的器材有：
A．待測電阻R_x：阻值約為200Ω
B．電源E：電動勢約為1.5V，內阻可忽略不計
C．電流表A₁：量程為0～10mA，內電阻r=20Ω
D．電流表A₂：量程為0～20mA，內電阻約為8Ω
E．定值電阻R₀：阻值R₀=80Ω
F．滑動變阻器R：最大阻值為50Ω
G．單刀單擲開關S，導線若干
（1）為了測量電阻R_x，請設計實驗電路原理圖，畫在虛線框內，要求在實驗過程中電表的示數從零開始變化，且測量結果盡量準確．
（2）若某次測量中電流表A₁的示數為I₁，電流表A₂的示數為I₂，則R_x的表達式為：R_x=$\frac{{{I}_{1}^{\;}（R}_{0}^{\;}+r）}{{I}_{2}^{\;}{-I}_{1}^{\;}}$（用I₁、I₂、R₀、r表示）．

Answer 1

分析 由于沒有電壓表，可考慮將內阻為定值的電流表與定值電阻串聯(lián)而改裝為電壓表；然后將改裝后的電壓表與待測電阻并聯(lián)再與另一電流表串聯(lián)，但需要通過估算是否可行；再根據電流要求從零調，可知變阻器應采用分壓式接法，即可求解．

解答 解：（1）根據題意，${A}_{1}^{\;}$內阻為確定值，可考慮將${A}_{1}^{\;}$與定值電阻${R}_{0}^{\;}$串聯(lián)改裝為電壓表，可得總電壓為U=${I}_{A1}^{\;}（r{+R}_{0}^{\;}）$=10×10^-3×（20+80）V=1V，可以進行實驗；
然后判斷能否將改裝后的電壓表與待測電阻并聯(lián)然后再與${A}_{2}^{\;}$串聯(lián)：由于此時可求出它們的總電流為${I}_{總}^{\;}$=${I}_{A1}^{\;}+\frac{U}{{R}_{x}^{\;}}$=10mA+$\frac{1}{200}×1000mA$=15mA，與電流表${A}_{2}^{\;}$的量程接近，所以方案可行；又要求電流從零開始，所以變阻器應用分壓式接法，電路圖如圖所示：
（2）根據歐姆定律可得${I}_{2}^{\;}$=${I}_{1}^{\;}$+$\frac{{I}_{1}^{\;}（r{+R}_{0}^{\;}）}{{R}_{x}^{\;}}$，解得${R}_{x}^{\;}$=$\frac{{{I}_{1}^{\;}（R}_{0}^{\;}+r）}{{I}_{2}^{\;}{-I}_{1}^{\;}}$．
故答案為：（1）如圖，②$\frac{{{I}_{1}^{\;}（R}_{0}^{\;}+r）}{{I}_{2}^{\;}{-I}_{1}^{\;}}$．

點評 遇到電學實驗設計題目，當只給出兩個電流表時，應考慮能否將其中一個電流表改裝為電壓表，改裝時，應改裝內阻為定值的電流表，畫出電路圖，然后經過計算檢驗方案是否可行．