Question

（15分）帶有等量異種電荷的兩個(gè)平行金屬板A和B水平放置，相距為d（d遠(yuǎn)小于板的長和寬），一個(gè)帶正電的油滴M懸浮在兩板的正中央，處于平衡，油滴的質(zhì)量為m，帶電量為q，如圖，在油滴的正上方距A板d處有一個(gè)質(zhì)量也為m的帶電油滴N，油滴N由靜止釋放后，可以穿過A板上的小孔，進(jìn)入兩金屬板間與油滴M相碰，并立即結(jié)合成一個(gè)大油滴。整個(gè)裝置處于真空環(huán)境中，若不計(jì)油滴之間的庫侖力和萬有引力以及金屬板本身的厚度，要使油滴N能與M相碰，且結(jié)合成的大油滴又不至于與金屬板B相碰。求

（1）兩個(gè)金屬板A、B間的電壓是多少？哪板電勢較高？

（2）油滴N帶何種電荷，電量可能是多少？

Answer 1

解：（1）油滴M帶正電，在兩金屬板之間處于平衡，有mg=qU/d，則B板電勢較高，電勢差U=mgd/q。

（2）油滴N與M相碰后，要不落到B板上，油滴N帶正電。

設(shè)油滴N帶電量為Q，油滴N與M碰前的速度設(shè)為v₀，有mv₀²/2=mg(d+d/2)－QU/2

       油滴N能與M相碰，mv₀²/2=mg(d+d/2)－QU/2＞0

       電量Q＜3q    油滴M與N相碰后結(jié)合成大油滴，速度為v，有

       mv₀=(m+m)v        v=v₀/2=/2

此后，大油滴向下運(yùn)動(dòng)，不碰到B板，需有

       (2m)v²/2＜(Q+q)U/2－2mg(d/2)

       代入v和U的值，解得Q＞5q/3，

       油滴N所帶電量可能是3q＞Q＞5q/3。