Question

4．總質(zhì)量為m=60kg的滑雪者以初速度v₀=8m/s沿傾角為θ=37°的斜面向上自由滑行，已知滑雪者能沿斜面上滑的最大距離是4m．sin 37°=0.6．g取10m/s²不計空氣阻力．試求：
（1）滑雪者沿斜面上滑時的加速度a是多少？
（2）雪橇與斜面間的動摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出滑雪者沿斜面上滑時的加速度；
（2）對人進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律、力的平衡和動摩擦定律列方程，可求出雪橇與斜面間的動摩擦因數(shù)μ．

解答 解：（1）上滑過程中，滑雪者沿斜面向上做勻減速直線運動
由${v}_{0}^{2}$=2ax得，滑雪者沿斜面上滑時的加速度：
a=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2x}$=$\frac{{8}^{2}}{2×4}$m/s²=8m/s²，方向沿斜面向下．
（2）對人進(jìn)行受力分析，如圖所示：

根據(jù)牛頓第二定律有：mgsin37°+F_f=ma…①
根據(jù)力的平衡有：F_N=mgcos37°…②
根據(jù)動摩擦定律有：F_f=μF_N …③
聯(lián)立①②③解得：μ=0.25．
答：（1）滑雪者沿斜面上滑時的加速度a是8m/s²，方向沿斜面向下．
（2）雪橇與斜面間的動摩擦因數(shù)μ是0.25．

點評 本題是牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合應(yīng)用問題，加速度是關(guān)鍵量，是必求的量，難度不大．