Question

某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車(chē)比賽．比賽路徑如圖所示，賽車(chē)從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開(kāi)豎直圓軌道后繼續(xù)在平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，并越過(guò)壕溝．已知賽車(chē)質(zhì)量m=0.1kg，通電后以額定功率P=1.4W工作，水平軌道的摩擦阻力恒為0.20N．圖中L=10.0m，BC=1.5m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.5m．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）賽車(chē)要越過(guò)壕溝，離開(kāi)C點(diǎn)的速度至少多大？
（2）賽車(chē)要通過(guò)光滑豎直軌道，剛進(jìn)入B點(diǎn)時(shí)的最小速度多大？賽車(chē)的電動(dòng)機(jī)在AB段至少工作多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）要使賽車(chē)完成比賽，賽車(chē)離開(kāi)光滑豎直軌道后，電動(dòng)機(jī)在BC段是否還要繼續(xù)工作？（要通過(guò)計(jì)算回答）

Answer 1

（1）設(shè)賽車(chē)越過(guò)壕溝需要的最小速度為v₁，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
     s=v₁t
     h=

1

2

gt²
解得
v₁=s

g 2h

=3m/s
（2）設(shè)賽車(chē)恰好越過(guò)圓軌道，對(duì)應(yīng)圓軌道最高點(diǎn)的速度為v₂，最低點(diǎn)的速度為v₃，由牛頓第二定律及機(jī)械能守恒定律
在最高點(diǎn)：mg=m

v 22

R

從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程，

1

2

m

v

23

=

1

2

m

v

22

+mg（2R）
  解得 v₃=

2gR

=4m/s
設(shè)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間至少為t，根據(jù)功能原理
  pt-fL=

1

2

m

v

23

由此可得 t=2s
即要使賽車(chē)完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作2s的時(shí)間．
（3）賽車(chē)離開(kāi)光滑豎直軌道后，假設(shè)電動(dòng)機(jī)不工作，賽車(chē)到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為V，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-f?BC=

1

2

mV2-

1

2

m

v

23

解得V=

22

＞v₁=3m/s
所以電動(dòng)機(jī)在BC段不需要繼續(xù)工作．
答：
（1）賽車(chē)要越過(guò)壕溝，離開(kāi)C點(diǎn)的速度至少3m/s．
（2）賽車(chē)要通過(guò)光滑豎直軌道，剛進(jìn)入B點(diǎn)時(shí)的最小速度是4m/s．賽車(chē)的電動(dòng)機(jī)在AB段至少工作2s時(shí)間．
（3）要使賽車(chē)完成比賽，賽車(chē)離開(kāi)光滑豎直軌道后，電動(dòng)機(jī)在BC段不要繼續(xù)工作．