Question

釣魚島是我國固有領土，決不允許別國侵占，近期，為提高警惕保衛(wèi)祖國，我國海軍為此進行了登陸演練．如圖所示，假設一艘戰(zhàn)艦因噸位大吃水太深，只能停錨在離海岸登陸點s＝1km處．登陸隊員需要從較高的軍艦甲板上，利用繩索下滑到登陸快艇上再行登陸接近目標，若繩索兩端固定好后，與豎直方向的夾角θ＝30°，為保證行動最快，隊員甲先無摩擦自由加速滑到某最大速度，再靠摩擦勻減速滑至快艇，速度剛好為零，在隊員甲開始下滑時，隊員乙在甲板上同時開始向快艇以速度v₀＝3 m/s平拋救生圈，第一個剛落到快艇，接著拋第二個，結(jié)果第二個救生圈剛好與甲隊員同時抵達快艇，若人的質(zhì)量為m，重力加速度g＝10 m/s²，問：

 (1)軍艦甲板到快艇的豎直高度H及隊員甲在繩索上運動的時間t₀；

(2)若加速過程與減速過程中的加速度大小相等，則隊員甲在何處速度最大？最大速度是多大？

(3)若快艇額定功率為5 kW，載人后連同裝備總質(zhì)量為10³ kg，從靜止開始以最大功率向登陸點加速靠近，到達岸邊時剛好能達到最大速度10 m/s，快艇在水中受到的阻力恒定，求快艇運動的時間t′.

Answer 1

答案　(1)16.2 m　3.6 s　(2)繩索中點處　10.39 m/s　(3)1.1×10² s

解析　設救生圈做平拋運動的時間為t，有

H＝gt²                ①                              （1分）

Htan θ＝v₀t                                                   ②  （1分）

設人下滑時間為t₀，由題意知：t₀＝2t                        ③   （1分）

聯(lián)立①②③得：H＝16.2 m，t₀＝3.6 s                            （2分）

(2)由幾何關系得：繩索長L＝H/cos 30°＝18.7 m.              （1分）

因加速過程與減速過程的加速度大小相等，所以，甲在繩索中點處速度最大，

由v_mt×2＝L                                           （1分）

得v_m＝＝10.39 m/s                                   （1分）

(3)加速過程有Pt′－F_fs＝Mv_m′²                    ④        （ 2分）

加速到勻速時v_m′＝         ⑤                       （1分）

聯(lián)立④⑤解得t′＝1.1×10² s                           （ 1分）