Question

18．一物體從t₀=0時刻開始做勻減速直線運動，發(fā)生一段位移所用時間為t，設位移中點時刻為t₁，速度為v₁，時 間中點時刻為t₂，速度為v₂，下列說法正確的是（　�。�

• A． t₁=t₂，v₁=v₂
• B． t₁＞t₂，v₁＞v ₂
• C． t₁＜t₂，v₁＜v₂
• D． t₁＜t₂，v₁＞v₂

Answer 1

分析 假設物體的初速度為v₀，末速度為v，加速度為a，總位移為x，根據(jù)速度位移公式列式，然后進行分析處理．

解答 解：對于前一半路程，有
2a$\frac{x}{2}$=${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}$  ①
整個勻減速過程，有
2ax=${v}^{2}-{v}_{0}^{2}$   ②
由①②得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}{2}}$  ③
而中點時刻的速度等于平均速度，
所以${v}_{2}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$  ④
由③④得：${v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}$=$\frac{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}{2}-\frac{{v}^{2}+{v}_{0}^{2}+2v{v}_{0}}{4}$=$\frac{（v-{v}_{0}）^{2}}{4}$
因為是勻減速運動，v＜v₀
所以${v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}$＞0
所以v₁＞v₂
因為物體做勻減速運動，且v₁＞v₂，所以物體先運動到位移中點，后到中間時刻
所以t₁＜t₂
故選：D

點評 本題關鍵是對運動過程運用速度位移公式、平均速度公式和位移時間公式列式后聯(lián)立，求解出中間位置和中間時刻的瞬時速度的一般表達式，再進行分析討論；要注意不管是勻加速還是勻減速，中間位置的速度都比較大．