Question

11．如圖1所示，AB是豎直光滑的$\frac{1}{4}$圓軌道，下端B點與水平傳送帶左端相切，傳送帶向右勻速運動．甲和乙是可視為質點的相同小物塊，質量均為0.2kg，在圓軌道的下端B點放置小物塊甲，將小物塊乙從圓軌道的A端由靜止釋放，甲和乙碰撞后粘合在一起，它們在傳送帶上運動的v-t圖象如圖2所示，g=10m/s²，求：
（1）甲乙結合體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)．
（2）圓軌道的半徑．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖象可以求出甲乙結合體在傳送帶上加速運動時的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求解
（2）由v-t圖象求出甲乙碰撞后結合體速度大小，由機械能守恒定律和動量守恒定律列出等式求解．

解答 解：（1）設動摩擦因數(shù)為μ．
由v-t圖象可知，甲乙結合體在傳送帶上加速運動時的加速度為：
a=3m/s²
根據(jù)牛頓第二定律得：μ×2mg=2ma
解得：μ=0.3
（2）設圓軌道半徑為r，乙滑到圓軌道下端時速度為v₁，
由v-t圖象可知，甲乙碰撞后結合體速度為：
v₂=2m/s
由機械能守恒定律得：mgr=$\frac{1}{2}$mv₁²
以乙的初速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：mv₁=2mv₂，
代入數(shù)據(jù)解得：r=0.8m；
答：（1）甲乙結合體與傳送帶間的動摩擦因素是0.3．
（2）圓軌道的半徑是0.8m．

點評 解決本題的關鍵理清物體的運動情況，根據(jù)v-t圖象可以求出瞬間的速度和運動的加速度，結合動量守恒定律和機械能守恒定律進行求解．