Question

平直公路上有甲、乙兩輛汽車，甲以0.5m/s²的加速度由靜止開始行駛，乙在甲的前方200m處以5m/s的速度做同方向的勻速運動．問：
（1）甲何時追上乙？甲追上乙時的速度為多大？此時甲離出發(fā)點多遠？
（2）在追趕過程中，甲、乙之間何時有最大距離？這個距離為多大？

Answer 1

（1）當甲追上乙時，它們的位移之差是x₀=200m，
x_甲=x₀+x_乙，
t_甲=t_乙
設(shè)甲經(jīng)時間t追上乙，則有x_甲=

1

2

a_甲t²，x_乙=v_乙t．
根據(jù)追及條件，有

1

2

a_甲t²=v_乙t，
解得t=40 s或t=-20 s（舍去）．
這時甲的速度v_甲=a_甲t=0.5×40 m/s=20 m/s，
甲離出發(fā)點的位移x_甲=

1

2

a_甲t²=

1

2

×0.5×40² m=400 m．
（2）在追趕過程中，當甲的速度小于乙的速度時，甲、乙之間的距離仍在增大，但當甲的速度大于乙的速度時，甲、乙之間的距離便減小．當二者速度相等時，甲、乙之間的距離達到最大值．
由a_甲t=v_乙，
得t=10 s，
即甲在10 s末離乙的距離最大．
x_max=x₀+v_乙t-

1

2

a_甲t²=（200+5×10-

1

2

×0.5×10²） m=225 m．
答：（1）甲40s時追上乙，甲追上乙時的速度為20 m/s，此時甲離出發(fā)點400 m．
（2）在追趕過程中，甲、乙之間10 s時有最大距離，這個距離為225 m．