Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m的物塊A被輕質(zhì)細(xì)繩系住斜吊著放在傾角為30°的靜止斜面上，物塊A與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ（μ=）．細(xì)繩繞過定滑輪O，左右兩邊與豎直方向的夾角α=30°、β=60°，細(xì)繩右端固定在天花板上，為細(xì)繩上一光滑動滑輪，下方懸掛著重物B．整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g，認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．

（1）重物B質(zhì)量為多少時，A與斜面間恰好沒有摩擦力？

（2）重物B質(zhì)量滿足什么條件時，物塊A不會滑動？

Answer 1

【答案】(1) （2）0≤≤m

【解析】

（1）先對物體A受力分析,根據(jù)共點力平衡條件列式求解細(xì)線的拉力，再物體B和動滑輪整體分析,根據(jù)平衡條件列式求解重物B的質(zhì)量。（2）A與斜面間恰好沒有摩擦力作用時，先對物體A分析，根據(jù)平衡條件求解細(xì)線的拉力，再對A和斜面體整體分析,根據(jù)平衡條件求解水平地面對斜面的摩擦力。（3）考慮物體A恰好不上滑和恰好不下滑的兩個臨界情況,對物體A根據(jù)平衡條件求解細(xì)線的拉力,而由第一問分析知,細(xì)線的拉力等于物體B的重力。

（1）對A受力分析可知：

A與斜面間恰好沒有摩擦力作用，即為：

根據(jù)平衡條件：

解得：

由O ′平衡，根據(jù)幾何關(guān)系可知

故

（2）物體不可能下滑，物體A恰好不上滑，則對A，平行斜面方向：

垂直斜面方向：

又

解得：

=mg