Question

面積很大的水池，水深為H，水面上浮著一正方體木塊，木塊邊長(zhǎng)為，密度為水的，質(zhì)量為，開(kāi)始時(shí)，木塊靜止，有一半沒(méi)入水中，如圖甲所示，現(xiàn)用外力將木塊緩慢豎直向下壓，不計(jì)摩擦，求：

（1）從開(kāi)始到木塊剛好完全沒(méi)入水的過(guò)程中，外力所做的功。

（2）若將該木塊放在底面為正方形（邊長(zhǎng)為a）的盛水足夠深的長(zhǎng)方體容器中，開(kāi)始時(shí)，木塊靜止，有一半沒(méi)入水中，如圖乙所示，現(xiàn)用外力將木塊緩慢豎直向下壓，且始終沒(méi)有水溢出，不計(jì)摩擦。求從開(kāi)始到木塊剛好完全沒(méi)入水的過(guò)程中，容器中水的重力勢(shì)能的改變量。

Answer 1

(1)  (2)

解析:

（1） 因水池面積很大，可忽略因木塊壓入水中所引起的水深變化，木塊剛好完全沒(méi)入水中時(shí)，圖中原來(lái)處于劃斜線(xiàn)區(qū)域的水被排開(kāi)，結(jié)果等效于使這部分水平鋪于水面，這部分水的質(zhì)量為，其勢(shì)能的改變量為

             

	………………………(3分)

 

木塊勢(shì)能的改變量為:

…(3分)

                          

根據(jù)功能原理，力F所做的功：

…(3分)

 

 (2) 因容器水面面積為2a²，只是木塊底面積的2倍，不可忽略因木塊壓入水中所引起的水深變化，木塊剛好完全沒(méi)入水中時(shí)，右圖中原來(lái)處于下方劃斜線(xiàn)區(qū)域的水被排開(kāi)到上方劃斜線(xiàn)區(qū)域。這部分水的質(zhì)量為/2，其勢(shì)能的改變量為：

………(6分)

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