Question

15．如圖所示，一半徑R=1m的圓盤水平放置，在其邊緣 E點固定一小桶（可視為質(zhì)點）．在圓盤直徑DE的正上方平行放置一水平滑道 BC，滑道右端 C點與圓盤圓心O在同一豎直線上，且豎直高度h=1.25m．AB為一豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道，半徑r=0.45m，且與水平滑道相切與B點．一質(zhì)量m=0.2kg的滑塊（可視為質(zhì)點）從A點由靜止釋放，當滑塊經(jīng)過B點時，對B點壓力為6N，恰在此時，圓盤從圖示位置以一定的角速度ω繞通過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，最終物塊由C點水平拋出，恰好落入圓盤邊緣的小桶內(nèi)．已知滑塊與滑道 BC間的摩擦因數(shù)μ=0.2．（取g=10m/s²）求：
（1）滑塊到達B點時的速度；
（2）水平滑道 BC的長度；
（3）圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω應滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）滑塊由A點到B過程中，只有重力做功，由動能定理求出滑塊經(jīng)過B點的速度大小；
（2）滑塊離開C后做平拋運動，要恰好落入圓盤邊緣的小桶內(nèi)，水平位移大小等于圓盤的半徑R，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求得滑塊經(jīng)過C點的速度，根據(jù)動能定理研究BC過程，求解BC的長度；
（3）滑塊由B點到C點做勻減速運動，由運動學公式求出時間，滑塊從B運動到小桶的總時間等于圓盤轉(zhuǎn)動的時間，根據(jù)周期性求解ω應滿足的條件．

解答 解：（1）滑塊到達B點時，由牛頓第二定律得：
$F-mg=m\frac{v_B^2}{r}$
代入數(shù)據(jù)解得：V_B=3m/s
（2）滑塊離開C后，作平拋運動，由$h=\frac{1}{2}gt_1^2$
解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}s=0.5$s
${v_C}=\frac{R}{t_1}=2m/s$
滑塊在BC上運動時，由牛頓運動定律得：μmg=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：a=2m/s²
由滑塊作減速運動，勻變速運動公式有：V_C²=V_B²+2as
代入數(shù)據(jù)解得：s=1.25m
（或：滑塊由B點到由C點的過程中由動能定理得：
$-μmgx=\frac{1}{2}mv_C^2-\frac{1}{2}mv_B^2$
代入數(shù)據(jù)解得：x=1.25m
（3）滑塊由B點到由C點，由運動學關(guān)系：$x=\frac{{{v_B}+{v_C}}}{2}{t_2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=0.5s
得：t=t₁+t₂=0.5s+0.5s=1s
圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω應滿足條件：$t=\frac{2nπ}{ω}$
代入數(shù)據(jù)得：ω=2nπrad/s（n=1、2、3、4…）
答：（1）滑塊到達B點時的速度是3m/s；
（2）水平滑道 BC的長度是1.25m；
（3）圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω應滿足的條件ω=2nπrad/s（n=1、2、3、4…）．

點評 本題滑塊經(jīng)歷三個運動過程，分段選擇物理規(guī)律進行研究，關(guān)鍵是抓住圓盤與滑塊運動的同時性，根據(jù)周期性求解ω應滿足的條件．