Question

1．甲、乙兩人同時由相同位置A沿直線運動到同一位置B，甲先以速度v₁勻速運動了一半位移，然后以速度v₂勻速走完了剩下的后一半位移；乙在由A地運動到B地的過程中，前一半時間內運動速度為v₁，后一半時間內乙的運動速度為v₂，v₁與v₂不相等，則甲與乙相比較（　　）

• A． 若v₁＜v₂，乙先到達B地
• B． 若v₁＞v₂，甲先到達B地
• C． 只要v₁、v₂取值合適，甲、乙兩人可以同時到達
• D． 以上情況都有可能

Answer 1

分析 要求哪輛車先到達，只需要分別求出兩車所用的時間與位移、速度的關系式，然后作差即可．

解答 解：A、B兩地間的距離為s，甲從A地出發(fā)到達B地所用的時間為${t}_{甲}^{\;}$，$\frac{\frac{1}{2}s}{{v}_{1}^{\;}}+\frac{\frac{1}{2}s}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{s（{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}）}{{v}_{1}^{\;}{v}_{2}^{\;}}$
乙從A地出發(fā)到達B地所用的時間為${t}_{乙}^{\;}$，${v}_{1}^{\;}•\frac{{t}_{乙}^{\;}}{2}+{v}_{2}^{\;}•\frac{{t}_{乙}^{\;}}{2}=s$，得${t}_{乙}^{\;}=\frac{2s}{{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}}$
故${t}_{甲}^{\;}-{t}_{乙}^{\;}=\frac{s（{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}）}{{v}_{1}^{\;}{v}_{2}^{\;}}-\frac{2s}{{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}}$=$\frac{s•（{v}_{1}^{\;}-{v}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}}{2{v}_{1}^{\;}{v}_{2}^{\;}（{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}）}$＞0
故${t}_{甲}^{\;}＞{t}_{乙}^{\;}$，乙先到達B地，故A正確，BCD錯誤；
故選：A

點評 這類題目共同的特點是所給的物理量之間存在著某種關系：位移關系，時間關系，速度關系，只要耐心，用位移速度表示出各自運動的時間，然后將時間作差或作商即可．