Question

如圖，EF與GH間為一無場區(qū)。無場區(qū)左側(cè)A、B為相距為d、板長為L的水平放置的平行金屬板，兩板上加某一電壓從而在板間形成一勻強(qiáng)電場，其中A為正極板。無場區(qū)右側(cè)為一點電荷形成的電場，點電荷的位置O也為圓弧形細(xì)圓管CD的圓心，圓弧半徑為R，圓心角為120°，O、C在兩板間的中心線上，D位于GH上。一個質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子以初速度v₀沿兩板間的中心線射入勻強(qiáng)電場，粒子出勻強(qiáng)電場經(jīng)無場區(qū)后恰能進(jìn)入細(xì)圓管，并作與管壁無相互擠壓的勻速圓周運(yùn)動。（不計粒子的重力、管的粗細(xì)）求：

（1）粒子出勻強(qiáng)電場時，速度與水平方向的夾角；

（2）O處點電荷的電性和帶電量；

（3）帶電粒子穿越勻強(qiáng)電場過程中垂直極板方向的位移大小。

（4）兩金屬板所加的電壓。

 

Answer 1

 解

⑴粒子運(yùn)動軌跡如圖，設(shè)出勻強(qiáng)電場時速度反向

延長線交中心線于K點，由幾何關(guān)系得：

     ∠DKO =∠DOC－∠KDO 

因圓弧圓心角∠DOC = 120°，∠KDO = 90°

所以∠DKO = 30°，即為粒子出勻強(qiáng)電場的偏轉(zhuǎn)角為30°

⑵設(shè)O處點電荷的帶電量為Q，粒子進(jìn)入細(xì)管的速度為v_合，由偏轉(zhuǎn)角為30°可得：

    …                                       

粒子進(jìn)入圓管后受到點電荷Q的庫侖力作勻速圓周運(yùn)動，

有：…                                    

 即：……                               

(3)垂直板方向的位移：      

(4)設(shè)板間所加電壓為U，出勻強(qiáng)電場時的豎直方向速度為v_y，由偏轉(zhuǎn)角為30°可得：

 

在勻強(qiáng)電場中粒子作類平拋運(yùn)動，

 

   

 

得：