Question

14．不計重力的兩個帶電粒子M和N沿同一方向經小孔S垂直進入勻強磁場，在磁場中的徑跡如圖．分別用v_M與v_N、t_M與t_N、$\frac{{q}_{M}}{{m}_{M}}$與$\frac{{q}_{N}}{{m}_{N}}$表示它們的速率、在磁場中運動的時間、荷質比，則（　�。�

• A． 如果$\frac{{q}_{M}}{{m}_{M}}$=$\frac{{q}_{N}}{{m}_{N}}$，則v_M＞v_N
• B． 如果$\frac{{q}_{M}}{{m}_{M}}$=$\frac{{q}_{N}}{{m}_{N}}$，則t_M＜t_N
• C． 如果v_M=v_N，則$\frac{{q}_{M}}{{m}_{M}}$＞$\frac{{q}_{N}}{{m}_{N}}$
• D． 如果t_M=t_N，則$\frac{{q}_{M}}{{m}_{M}}$＞$\frac{{q}_{N}}{{m}_{N}}$

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場做圓周運動，洛侖茲力充當圓周運動的向心力$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，圓周運動的周期$T=\frac{2πr}{v}$，實際運動時間$t=\frac{T}{2}$；根據(jù)以上表達式整理出所需的表達形式，結合圖中r_M＞r_N，對各選項作出判斷．

解答 解：A、帶電粒子在洛侖茲力的作用下做圓周運動：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，所以$v=\frac{qBr}{m}$．同一磁場磁感強度B相同，如果$\frac{{q}_{M}}{{m}_{M}}$=$\frac{{q}_{N}}{{m}_{N}}$，則v∝r．由圖可知r_M＞r_N，所以v_M＞v_N．A正確．
B、帶電粒子在洛侖茲力的作用下做圓周運動：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，$T=\frac{2πr}{v}$，$t=\frac{T}{2}$；解得$t=\frac{πm}{qB}$．由于同一磁場，比荷相同，所以時間相同，即則t_M=t_N．B錯誤．
C、帶電粒子在洛侖茲力的作用下做圓周運動：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，所以$\frac{q}{m}=\frac{v}{Br}$．由于同一磁場，速率相同，r_M＞r_N，所以$\frac{{q}_{M}}{{m}_{M}}$＜$\frac{{q}_{N}}{{m}_{N}}$．C錯誤．
D、帶電粒子在洛侖茲力的作用下做圓周運動：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，$T=\frac{2πr}{v}$，$t=\frac{T}{2}$；解得$\frac{q}{m}=\frac{π}{Bt}$．由于同一磁場，時間相同，所以$\frac{{q}_{M}}{{m}_{M}}$=$\frac{{q}_{N}}{{m}_{N}}$．D錯誤．
故選：A．

點評 分析物理過程，得出表達式并整理成需要的表達形式，通過題中的條件進行變量的控制即能解決問題，好題．