Question

1．質(zhì)量為m的子彈以初速度v₀射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中而沒有射出，假設(shè)子彈與木塊作用過程中作用力恒定不變．試求：
（1）木塊的最終速度v；
（2）假設(shè)子彈鉆入木塊的過程中木塊前進的位移大小為x，子彈射入木塊的深度為d，請證明x＜d．

Answer 1

分析 （1）子彈與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律求出子彈與木塊的共同速度；
（2）由動能定理列方程，解方程組即可求出阻力大小與木塊的位移關(guān)系．

解答 解：（1）子彈擊中木塊過程中，子彈與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，以子彈與木塊組成的系統(tǒng)為研究對象，以子彈的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$…①
（2）設(shè)子彈與木塊之間的相互作用力為f，木塊前進的位移大小為x，子彈射入木塊的深度為d，根據(jù)動能定理，對于子彈射入木塊的過程有
-f（x+d）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…②
對于木塊被子彈射入的過程有：$fx=\frac{1}{2}M{v}^{2}$…③
聯(lián)立①②③解得：$\frac{x}ramjcze=\frac{m}{m+M}＜1$，即x＜d
答：（1）木塊的最終速度是$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（2）證明見上．

點評 該題屬于子彈打木塊模型，分析清楚物體的運動過程，找出子彈與木塊的位移關(guān)系、應(yīng)用動量守恒定律與動能定理即可正確解題．