Question

15．如圖所示的皮帶傳動裝置中，輪A和B同軸，A、B、C分別是三個輪邊緣的質點，且R_A=R_C=2R_B，皮帶不打滑，求三個質點的
（1）線速度大小之比V_A：V_B：V_c
（2）角速度大小之比ω_A：ω_B：ω_C
（3）向心加速度大小之比a_A：a_B：a_C．

Answer 1

分析 兩輪是皮帶傳動，皮帶傳動的特點是皮帶和輪子接觸點的線速度的大小相同，同軸傳動角速度相同，然后利用v=ωr和向心加速度公式求解

解答 解：由于B輪和C輪是皮帶傳動，皮帶傳動的特點是兩輪與皮帶接觸點的線速度的大小與皮帶的線速度大小相同，
故v_C=v_B，所以v_B：v_C=1：1
由角速度和線速度的關系式v=ωR可得ω_B：ω_C=2：1
由于A輪和B輪共軸，故兩輪角速度相同，即ω_A=ω_B，故ω_A：ω_B=1：1
以上可知：
V_A：V_B：V_c=2：1：1
ω_A：ω_B：ω_C=2：2：1，
根據(jù)a=ω²r和ABC三點的角速度比可得：a_A：a_B：a_C=4：2：1
答：（1）線速度大小之比V_A：V_B：V_c=2：1：1
（2）角速度大小之比ω_A：ω_B：ω_C=2：2：1
（3）向心加速度大小之比a_A：a_B：a_C=4：2：1

點評 解決傳動類問題要分清是摩擦傳動（包括皮帶傳動，鏈傳動，齒輪傳動，線速度大小相同）還是軸傳動（角速度相同）；靈活應用v=ωr和向心加速度求解．