Question

6．如圖所示，相距l(xiāng)=0.5m足夠長的兩根光滑導軌與水平面成37°角，導軌電阻不計，上、下端分別連接阻值都為2Ω的電阻R，導軌處在磁感應(yīng)強度B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向上．一質(zhì)量為0.5kg、電阻為1Ω的金屬棒ab水平放置在導軌上且與導軌接觸良好，現(xiàn)將ab棒從靜止釋放，ab棒沿軌道下滑4m時，速度達到最大值v_m．
（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）ab棒的最大速度v_m；
（2）該過程中電路產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）該過程中通過導軌下端電阻R的電荷量．

Answer 1

分析 （1）當安培力等于重力沿斜面向下的分力時，金屬棒的速度最大，根據(jù)共點力平衡，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、閉合電路歐姆定律求出金屬棒下滑的最大速度．
（2）回路中產(chǎn)生的熱量等于克服安培力做功的大小，根據(jù)動能定理求出該過程中電路產(chǎn)生的焦耳熱．
（3）根據(jù)電量q=It，平均電流I=$\frac{\overline{E}}{R+r}$，E=n$\frac{△∅}{△t}$和電路的串并聯(lián)關(guān)系知通過導軌下端電阻R的電荷量．

解答 解：（1）當ab棒的合力為零時，其速度達到最大值v_m，對其受力分析，如圖所示，由牛頓第二定律、安培力公式，可得：
mgsin37°=BIL…①
兩外電阻并聯(lián)電阻為$\frac{R}{2}$，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律，可得：I=$\frac{BL{v}_{m}}{\frac{R}{2}+r}$…②
聯(lián)立①②可得：v_m=6m/s
（2）設(shè)全程產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由功能關(guān)系可得：mgxsinθ=Q+$\frac{1}{2}$mv_m²
代入數(shù)據(jù)有：0.5×10×4sin37°=Q$+\frac{1}{2}×0.5$×6²
可得：Q=3J
（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律知：E=n$\frac{△∅}{△t}$．
電荷量為：q=$\overline{I}t$=$\frac{E}{\frac{R}{2}+r}$t=$\frac{Blx}{\frac{R}{2}+r}$=2C
由電路的串并聯(lián)關(guān)系知：q′=$\frac{1}{2}q$=1C
答：（1）ab棒的最大速度v_m為6m/s；
（2）該過程中電路產(chǎn)生的焦耳熱為3J；
（3）該過程中通過導軌下端電阻R的電荷量為1C．

點評 本題根據(jù)棒的運動情況，結(jié)合受力分析和平衡條件求解速度；同時要結(jié)合功能關(guān)系進行分析；感應(yīng)電量與棒運動位移有關(guān)，常常知道電量可求位移，或知道位移，可求電量，這種思路是熟悉．