Question

一列簡諧橫波沿x軸傳播，如圖所示，實線為t＝0時刻的波形圖，虛線表示經過Δt＝0.2 s后的波形圖．

 

(1)求波速的大��；

(2)若2T<Δt<3T，求波速的大�。�

Answer 1

 (1)波沿x軸正方向傳播時，v₁＝(20n＋5) m/s(n＝0，1，2，…)；波沿x軸負方向傳播時，v₂＝(20n＋15) m/s(n＝0，1，2，…)(2)波沿x軸正方向傳播時，v₁＝45 m/s；波沿x軸負方向傳播時，v₂＝55 m/s

 (1)①若波沿x軸的正方向傳播，由于題中沒有給出時間間隔與周期之間的大小關系，波向右傳播的距離為

Δx₁＝(n＋)λ(n＝0，1，2，…)

又λ＝4 m，所以波向右傳播的速度

v₁＝＝＝(20n＋5) m/s(n＝0，1，2，…)-------共5分

②若波沿x軸的負方向傳播，波向左傳播的距離為

Δx₂＝(n＋)λ(n＝0，1，2，…)

所以波向左傳播的速度

v₂＝＝＝(20n＋15) m/s(n＝0，1，2，…)-------共5分

(2)當2T<Δt<3T時，由波的傳播特點，振源每完成一次全振動，波就向前推進一個波長，故可將時間限制條件轉換成空間限制條件：2λ<Δx<3λ

則(1)中通解表達式中的n均取2，即

①若波沿x軸的正方向傳播，則波速v₁＝45 m/s；

②若波沿x軸的負方向傳播，則波速v₂＝55 m/s.