Question

一水平傳送帶足夠長，以v₁=2m/s的速度勻速運動，將一粉筆頭無初速放在傳送帶上，達到相對靜止時產生的劃痕長L₁=4m．求：
（1）粉筆頭與傳送帶間的動摩擦因數；
（2）若關閉發(fā)動機讓傳送帶以a₂=1.5m/s²的加速度減速運動，同時將該粉筆頭無初速放在傳送帶上，求粉筆頭相對傳送帶滑動的位移大小L₂．（取g=10m/s²）

Answer 1

解：（1）設粉筆頭運動時間t后，速度與傳送帶速度相等，則
t=
達到相對靜止時產生的劃痕長L₁=4m有：
vt-=vt-t²=4m
解得：μ=0.05
（2）傳送帶減速運動時，由于a₂＞μg，故兩者不能共速，所以粉筆頭先加速到與傳送帶速度相同，然后以μg的加速度減速到靜止．
設兩者達到相同速度為v_共，由運動等時性得：
=
解得：v_共=0.5m/s
此過程傳送帶比粉筆多走的位移為：-=1m
粉筆頭減速到零的過程粉筆頭比傳送帶多走的位移為：=
所以劃痕長度為L₂=s₁-s₂=0.83m．
答：（1）粉筆頭與傳送帶間的動摩擦因數為0.05；
（2）粉筆頭相對傳送帶滑動的位移大小為0.83m．
分析：（1）粉筆頭在摩擦力作用下做勻加速運動，直到速度與傳送帶速度相等時，一起做勻速直線運動，根據這段時間內的相對位移為4m求解動摩擦因數；
（2）傳送帶減速運動時，由于a₂＞μg，故兩者不能共速，所以粉筆頭先加速到與傳送帶速度相同，然后以μg的加速度減速到靜止，根據運動學基本公式即可求解劃痕長度．
點評：本題主要考查了運動學基本公式及牛頓第二定律的應用，要求同學們能正確分析粉筆頭和傳送帶的運動情況，難度適中．