Question

【題目】把一個(gè)質(zhì)量為、帶正電荷且電量為的小物塊放在一個(gè)水平軌道的點(diǎn)上，在軌道的點(diǎn)有一面與軌道垂直的固定墻壁．軌道處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為，其方向與軌道（軸）平行且方向向左．若把小物塊從靜止?fàn)顟B(tài)開始釋放，它能夠沿著軌道滑動(dòng)．已知小物塊與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)， 點(diǎn)到墻壁的距離為，若與墻壁發(fā)生碰撞時(shí)，其電荷保持不變，而且碰撞為完全彈性碰撞（不損失機(jī)械能）．求：

（1）如果在點(diǎn)把小物塊從靜止?fàn)顟B(tài)開始釋放，那么它第次撞墻后瞬時(shí)速度為零的位置坐標(biāo)的表達(dá)式分別是什么？

（2）如果在點(diǎn)把小物塊從靜止?fàn)顟B(tài)開始釋放，那么它最終會(huì)停留在什么位置？從開始到最后它一共走了多少路程（）？

（3）如果在點(diǎn)瞬間給小物塊一個(gè)沿著軸向右的初始沖量，其大小設(shè)為，那么它第一次又回到點(diǎn)時(shí)的速度（）大小為多少？它最終會(huì)停留在什么位置？從開始到最后它一共走了多少路程（）？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）分析滑塊在水平方向的受力情況，根據(jù)功能關(guān)系列式分別求出速度為零的位置坐標(biāo)．（2）由于克服摩擦力做功，滑塊的機(jī)械能不斷減小，最終停在O點(diǎn)，對(duì)全過程運(yùn)用功能關(guān)系列式，求總路程．滑動(dòng)摩擦力做功與總路程有關(guān)．（3）由動(dòng)量定理得到滑塊獲得的初速度，再運(yùn)用功能關(guān)系列式，求出第一次又回到P點(diǎn)時(shí)的速度大小，確定出最終停止的位置，對(duì)整個(gè)過程，由功能關(guān)系求總路程．

（1）根據(jù)題意分析知，小物塊沿著軌道滑動(dòng)時(shí)，水平方向上受到二力：滑動(dòng)摩擦力和電場(chǎng)力，而且總有：

取墻面為零電勢(shì)面，則在這一運(yùn)動(dòng)過程中應(yīng)用功能關(guān)系有：

聯(lián)立得：

（2）它最終會(huì)停留在點(diǎn)，對(duì)從開始到最終的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用功能關(guān)系有：

解得：

（3）由動(dòng)量定理知，小物塊獲得一個(gè)向右的初始沖量，那么向右運(yùn)動(dòng)的初速度：

設(shè)第一次瞬時(shí)速度為零的位置坐標(biāo)為取墻面為零電勢(shì)面，則在這一運(yùn)動(dòng)中應(yīng)用功能關(guān)系有：

得：

同上道理，對(duì)從開始互第一次又回到點(diǎn)，這一過程應(yīng)用功能關(guān)系有：

解得：

又

解得：

小物塊最終會(huì)停留在點(diǎn)，設(shè)從開始到最后一共走的路程為，全過程應(yīng)用功能關(guān)系有：

解得：