Question

【題目】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為 m 的剛性圓環(huán)套在粗糙的豎直固定細(xì)桿上，圓環(huán)的直徑略大于細(xì)桿的直徑，圓環(huán)的兩邊與兩個(gè)相同的輕質(zhì)彈簧的一端相連，輕質(zhì)彈簧的另一 端相連在和圓環(huán)同一高度的墻壁上的P、Q兩點(diǎn)處，彈簧的勁度系數(shù)為k，起初圓環(huán)處于 O 點(diǎn)，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)且原長(zhǎng)為L，細(xì)桿上面的A、B兩點(diǎn)到 O 點(diǎn)的距離都為L，將圓環(huán)拉至A點(diǎn)由靜止釋放，重力加速度為g對(duì)于圓環(huán)從 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是

A. 圓環(huán)通過(guò) O 點(diǎn)的加速度小于g

B. 圓環(huán)與兩彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C. 圓環(huán)在 A 點(diǎn)的加速度大小為

D. 圓環(huán)在 B 點(diǎn)的速度為

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A.圓環(huán)通過(guò)時(shí)，兩彈簧對(duì)圓環(huán)的水平拉力合力為零，豎直桿對(duì)圓環(huán)沒(méi)有摩擦力，故豎直方向只受重力，故圓環(huán)的加速度為，故A錯(cuò)誤。

B.圓環(huán)在上下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩彈簧對(duì)圓環(huán)的拉力在水平方向的分力始終大小相等方向相反，所以桿對(duì)圓環(huán)始終沒(méi)有摩擦力，在圓環(huán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力和彈簧的彈力做功，所以圓環(huán)與兩彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故B正確。

C.由B的分析可知桿對(duì)圓環(huán)始終沒(méi)有摩擦力，在點(diǎn)對(duì)圓環(huán)進(jìn)行受力分析如圖所示

根據(jù)幾何知識(shí)可得在點(diǎn)彈簧的伸長(zhǎng)量為，根據(jù)牛頓第二定律可得，解得，故C正確。

D.圓環(huán)從到的過(guò)程，根據(jù)功能關(guān)系，減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，即，解得，故D正確。