Question

如圖所示，水平面上固定光滑的等腰直角三角形支架OAB，質(zhì)量m的小環(huán)甲套在OA上，質(zhì)量m的小環(huán)乙套在OB邊上接近O點(diǎn)處，兩環(huán)之間用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩連接． 兩環(huán)整體的重心在繩子中點(diǎn)處，若將兩小環(huán)從圖示位置靜止釋放，下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A、兩環(huán)整體重心的運(yùn)動(dòng)軌跡是以O(shè)為圓心，以R=

  L

  2

  為半徑的

  1

  4

  圓弧
• B、兩環(huán)總動(dòng)能達(dá)到最大時(shí)，兩環(huán)的速度大小都是v=

  2- 2 2 gL

• C、小環(huán)甲向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，繩子拉力對(duì)小環(huán)甲先做正功后做負(fù)功
• D、小環(huán)乙向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小環(huán)乙重力的功率一直增大

Answer 1

分析：A、抓住兩環(huán)距離不變，與O點(diǎn)始終構(gòu)成直角三角形，抓住重心始終在繩子的中點(diǎn)，結(jié)合結(jié)合關(guān)系確定重心的運(yùn)動(dòng)軌跡．
B、在繩子水平時(shí)整體重心最低，此時(shí)整體重力勢(shì)能最小，動(dòng)能最大．對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理求出兩環(huán)的速度大小．
C、根據(jù)拉力方向與速度方向的關(guān)系確定拉力做功情況．
D、通過(guò)乙環(huán)的速度變化判斷重力功率的變化．

解答：解：A、兩小環(huán)從圖示位置靜止釋放，兩環(huán)的距離不變?yōu)長(zhǎng)，兩環(huán)與0點(diǎn)始終構(gòu)成直角三角形，斜邊長(zhǎng)度不變，兩環(huán)整體的重心在繩子中點(diǎn)處，所以整體重心的運(yùn)動(dòng)軌跡是以O(shè)為圓心的R=

L

2

為半徑的

1

4

圓弧．故A正確．
B、在繩子水平時(shí)整體重心最低，此時(shí)整體重力勢(shì)能最小，動(dòng)能最大．
由動(dòng)能定理得mg?

L

2

-mg

2 -1

2

L=

1

2

mv12+

1

2

mv22-0
繩子水平時(shí)，兩球速度相同
得v=

2- 2 2 gL

．故B正確．
C、在小環(huán)甲上升的過(guò)程中，拉力方向與速度方向的夾角一直為銳角，則拉力一直做正功．故C錯(cuò)誤．
D、小環(huán)乙的速度先增大后減小，則重力的功率先增大后減小．故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng)：解決該題關(guān)鍵要能清楚兩環(huán)的運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)于變力功和變加速運(yùn)動(dòng)速度的求解，我們應(yīng)首先選用動(dòng)能定理．