Question

14．在平直的公路上，以6m/s勻速行駛的自行車與以10m/s勻速行駛的一輛汽車同向行駛，某時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，以后汽車以a=0.5m/s²開始減速，求：
（1）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間自行車追上汽車．
（2）自行車追上汽車時(shí)，汽車的速度是多大．
（3）自行車追上汽車的過(guò)程中，兩車相距的最大距離為多少．
（4）汽車停止時(shí)自行車在汽車前方多遠(yuǎn)處．

Answer 1

分析 （1、2）抓住位移相等，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出逐漸的時(shí)間．從而根據(jù)速度時(shí)間公式求出自行車追上汽車時(shí)，汽車的速度．
（3）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度公式和位移公式求出相距的最大距離．
（4）根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車速度減為零的時(shí)間，結(jié)合位移公式分別求出自行車和汽車的位移，從而得出自行車在汽車前方的距離．

解答 解：（1）由題意得：${v}_{1}t={v}_{2}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$，代入數(shù)據(jù)有：$6t=10t-\frac{1}{2}×0.5×{t}^{2}$，
解得t=16s．
汽車速度減為零的時(shí)間${t}_{0}=\frac{{v}_{2}}{a}=\frac{10}{0.5}s=20s$，可知此時(shí)汽車還未停止．
自行車需經(jīng)過(guò)16s追上汽車．
（2）汽車的速度v=v₂-at=10-0.5×16m/s=2m/s．
（3）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，經(jīng)歷的時(shí)間$t′=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{10-6}{0.5}s=8s$，
此時(shí)相距的最大距離$△x={v}_{2}t′-\frac{1}{2}at{′}^{2}-{v}_{1}t′$=$10×8-\frac{1}{2}×0.5×64-6×8m$=16m．
（4）汽車停止時(shí)，行駛的距離${x}_{1}=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{100}{1}m=100m$，自行車的位移x₂=v₁t₀=6×20m=120m，
則△x′=120-100m=20m．
答：（1）經(jīng)16s時(shí)間自行車追上汽車．
（2）自行車追上汽車時(shí)，汽車的速度是2m/s．
（3）自行車追上汽車的過(guò)程中，兩車相距的最大距離為16m．
（4）汽車停止時(shí)自行車在汽車前方20m．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移相等，結(jié)合位移公式進(jìn)行求解．知道當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．