Question

15．如圖所示，兩塊長3cm的平行金屬板AB相距1cm，并與300V直流電源的兩極相連接，ϕ_A＜ϕ_B，如果在兩板正中間有一電子（m=9×10^-31kg，e=-1.6×10^-19C），沿著垂直于電場線方向以2×10⁷m/s的速度飛入，則：
（1）電子能否飛離平行金屬板正對空間？
（2）大致畫出電子在中間分型的軌跡；
（3）如果由A到B分布寬1cm的電子帶通過此電場，能飛離電場的電子數(shù)占總數(shù)的百分之幾？

Answer 1

分析 電子在電場中做類平拋運(yùn)動，將這個(gè)運(yùn)動分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動．假設(shè)電子能飛出電場，初速度和板長已知，可求出時(shí)間，AB方向上的位移$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，將y與$\fracgwcqimi{2}$cm比較，即可判斷電子能否飛離電場．根據(jù)電子不能飛離電場的寬度，求出能飛出電場的電子數(shù)占總電子數(shù)的百分比

解答 解：（1）當(dāng)電子從正中間沿著垂直于電場線方向以2×10⁷m/s的速度飛入時(shí)，若能飛出電場，則電子在電場中的運(yùn)動時(shí)間為t=$\frac{l}{{v}_{0}}$
在沿AB方向上，電子受電場力的作用，在AB方向上的位移$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，其中a=$\frac{F}{m}$
聯(lián)立求解，得y=0.006m=0.6cm，而$\frac6cswkse{2}$=0.5cm，所以$y＞\fracssyko8y{2}$，故粒子不能飛出電場．
（2）電子的軌跡圖為：
（3）從（1）的求解可知，與B板相距為y的電子帶是不能飛出電場的，而能飛出電場的電子帶寬度為x=d-y=1-0.6=0.4cm，所以能飛出電場的電子數(shù)占總電子數(shù)的百分比為：$n=\frac{x}kim0g8m$=40%，
故答案為：（1）電子不能飛離平行金屬板正對空間；（2）40%

點(diǎn)評 帶電粒子在電場中運(yùn)動的分析方法與力學(xué)的分析方法基本相同：先分析受力情況和運(yùn)動情況，再選擇恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題，這是處理這類問題基本的解題思路．這題還用假設(shè)法，這也是物理上常用的方法