Question

7．在光滑水平桌面上有一個質(zhì)量m=1kg的物體A，受水平向左，大小為10N的恒力作用，以20m/s的初速向右運動．同時旁邊有另一物體B，以10m/s的線速度在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，方向恰好也水平向右．為使經(jīng)過一段時間后，A、B速度能夠相同，B做圓周運動的半徑R應該滿足什么條件？

Answer 1

分析 速度是矢量，只有大小和方向都相同時速度才相同．物體A做往復運動，先向右運動后向左運動，分析兩種情況，結(jié)合圓周運動的周期性求解．

解答 解：物體的加速度大小為 a=$\frac{F}{m}$=$\frac{10}{1}$=10m/s²，B的線速度大小為v_B=10m/s
（1）當A的速度為v_A=10m/s向右時，所用時間 t₁=$\frac{{v}_{1}-{v}_{A}}{a}$=$\frac{20-10}{10}$s=1s             
B與A速度方向相同，則ω₁=$\frac{2π•n}{{t}_{1}}$=2πn rad/s（n=1，2，3…）  
R₁=$\frac{{v}_{A}}{{ω}_{1}}$=$\frac{10}{2πn}$=$\frac{5}{nπ}$m（n=0，1，2，3…）       
（2）當v_A=10m/s向左時，t₂=$\frac{{v}_{1}+{v}_{A}}{a}$=$\frac{20+10}{10}$s=3s               
B與A速度方向相同，則ω₂=$\frac{π+2nπ}{{t}_{2}}$=$\frac{π+2nπ}{3}$ rad/s（n=1，2，3…）  
R₂=$\frac{{v}_{A}}{{ω}_{2}}$=$\frac{30}{（2π+1）π}$m（n=1，2，3…）     
答：
為使經(jīng)過一段時間后，A、B速度能夠相同，B做圓周運動的半徑R應該滿足R=$\frac{5}{nπ}$m或$\frac{30}{（2π+1）π}$m（n=0，1，2，3…）．

點評 解答本題要注意速度是矢量，只有速度的大小和方向都相同時速度才相同，要理解圓周運動的周期性，抓住A與B運動的同時性解答．