Question

如圖所示的直角坐標系中，第Ⅰ、Ⅳ象限內存在著垂直紙面向里的勻強磁場，在x=-2L與y軸之間第Ⅱ、Ⅲ象限內存在大小相等，方向相反的勻強電場，場強方向如圖所示．在A（-2L，L）到C（-2L，0）的連線上連續(xù)分布著電量為+q、質量為m的粒子．從t=0時刻起，這些帶電粒子依次以相同的速度ν沿x軸正方向射出．從A點射入的粒子剛好沿如圖所示的運動軌跡從y軸上的A′（0，-L）沿x軸正方向穿過y軸．不計粒子的重力及它們間的相互作用，不考慮粒子間的碰撞．
（1）求電場強度E的大小
（2）在AC間還有哪些位置的粒子，通過電場后也能沿x軸正方向穿過y軸
（3）若從A點射入的粒子，恰能垂直返回x=-2L的線上，求勻強磁場的磁感應強度．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中做類平拋運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學的公式，即可求出電場強度；
（2）若滿足2L=n?2△x，則從電場射出時速度方向沿x軸正方向，代人運動學的公式即可；
（3）粒子在磁場中運動時，洛倫茲力提供向心力，求出粒子運動的半徑；當粒子的半徑滿足一定 的條件時，粒子經磁場和電場后能垂直返回x=-2L的線上．

解答：解：（1）設粒子從A點射出到A′時間為T，根據(jù)運動軌跡和對稱性可得qE=ma 
    x軸方向L=v

T

2

      
    y軸方向L=

1

2

a(

T

2

)2    
 得：E=

2mv2

qL

   
（2）設到C點距離為△y處射出的粒子通過電場后也沿x軸正方向，粒子第一次達x軸用時△t，水平位移為△x，
    則△x=ν△t                     
    △y=

1

2

a(△t)2               
若滿足2L=n?2△x，則從電場射出時速度方向沿x軸正方向      
解得：△y=

1

n2

?

1

2

a(△t)2=

1

n2

L              
即AC間y坐標為y=

1

n2

L   （n=1，2，3，…） 的粒子通過電場后能沿x軸正方向穿過y軸       
（3）粒子在磁場中運動時qvB=

mv2

R

              
若滿足2R=L±

1

n2

L，(n=1，2，3，…)粒子經磁場和電場后能垂直返回x=-2L的線上，
得B=

2n2mv

(n2+1)qL

（n=1，2，3，…）   
答：（1）電場強度E的大小E=

2mv2

qL

；
（2）在AC間y坐標為y=

1

n2

L   （n=1，2，3，…） 的粒子通過電場后能沿x軸正方向穿過y軸；
（3）勻強磁場的磁感應強度B=

2n2mv

(n2+1)qL

（n=1，2，3，…）．

點評：該題的關鍵是判斷出若滿足2L=n?2△x，則從電場射出時速度方向沿x軸正方向，以及若滿足2R=L±

1

n2

L，(n=1，2，3，…)粒子經磁場和電場后能垂直返回x=-2L的線上是解題的關鍵．該題的難度比較大，要求對題目的情景有準確全面的把握．