Question

推導(dǎo)環(huán)繞天體的線速度、角速度和周期的表達式，并由表達式得出一個結(jié)論．（要求說明式中各物理量的意義．）

Answer 1

分析：據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求解出周期、線速度、加速度的表達式進行討論．

解答：解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有F=F_向
1、

GMm

r2

=

mv2

r

r=

GM r

  （G為引力常量，M為地球質(zhì)量，r為軌道半徑）
2、

GMm

r2

=mrω²
ω=

GM r3

   （G為引力常量，M為地球質(zhì)量，r為軌道半徑）
3、

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

T=2π

r3 GM

   （G為引力常量，M為地球質(zhì)量，r為軌道半徑）
從以上表達式中發(fā)現(xiàn)：導(dǎo)環(huán)繞天體繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑越大，線速度越小，角速度越小，正確越大．
答：線速度、角速度和周期的表達式：r=

GM r

，ω=

GM r3

，T=2π

r3 GM

，
導(dǎo)環(huán)繞天體繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑越大，線速度越小，角速度越小，正確越大．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，同時要能根據(jù)萬有引力等于向心力列式求解出衛(wèi)星線速度、角速度和周期．