Question

13．如圖所示，在水平界面EF、GH、JK間，分布著兩個勻強磁場，兩磁場方向水平且相反大小均為B，兩磁場高均為L寬度圓限．一個框面與磁場方向垂直、質(zhì)量為m電阻為R、邊長也為L的正方形金屬框abcd，從某一高度由靜止釋放，當(dāng)ab邊剛進(jìn)入第一個磁場時，金屬框恰好做勻速直線運動，當(dāng)ab邊下落到GH和JK之間的某位置時，又恰好開始做勻速直線運動．整個過程中空氣阻力不計．則（　�。�

• A． 金屬框穿過勻強磁場過程中，所受安培力的方向保持不變
• B． 金屬框從ab邊始進(jìn)入第一個磁場至ab邊剛到達(dá)第二個磁場下邊界JK過程中產(chǎn)生的熱量為2mgL
• C． 金屬框開始下落時ab邊距EF邊界的距離h=$\frac{{m}^{2}gR}{2{B}^{4}{L}^{4}}$
• D． 當(dāng)ab邊下落到GH和JK之間做勻速運動的速度v₂=$\frac{mgR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$

Answer 1

分析 線框ab邊剛進(jìn)入磁場做勻速直線運動，知所受的安培力和重力平衡，當(dāng)ab邊越過GH，回路產(chǎn)生的感應(yīng)電流變大，則安培力大于重力，線框做減速運動，當(dāng)安培力減小到與重力相等時，又做勻速直線運動．

解答 解：A、線框向下運動，由楞次定律可知，安培力總是阻礙線框的運動，為阻礙線框運動，線框受到的安培力方向與運動方向相反，即線框受到的安培力方向始終向上，所受安培力方向始終保持不變，故A正確；
B、設(shè)金屬框ab邊剛進(jìn)入磁場時的速度為v₁，當(dāng)ab邊下落到GH和JK之間的某位置時，又恰好開始做勻速直線運動的速度為v₂，由題意知，v₂＜v₁，對ab邊剛進(jìn)入磁場，到剛到達(dá)第二個磁場的下邊界過程中，由能量守恒得：Q=mg•2L+$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²，故B錯誤．
C、當(dāng)ab邊剛進(jìn)入第一個磁場時，金屬框恰好做勻速直線運動，由平衡條件得：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，解得：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，從線框開始下落到剛進(jìn)入磁場過程，由機械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，解得：h=$\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$，故C錯誤．
D、當(dāng)ab邊下落到GH和JK之間做勻速運動時，線框受到的安培力：F=2BIL=2BL$\frac{2BL{v}_{2}}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$，由平衡條件得：mg=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$，解得：v₂=$\frac{mgR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$，故D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關(guān)鍵搞清金屬框在整個過程中的運動情況，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、閉合電路歐姆定律以及能量守恒定律和共點力平衡進(jìn)行求解．